Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 12 Năm 2015 - 2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 – NĂM 2015 - 2016 PHẦN 1:

Bài 1: Cho hàm số y = x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + (1), m là tham số thực. 2 3

2 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi 1 m 

b) Dựa vào (C) , tìm k để phương trình có đúng một nghiệm dương 3 2 2 3 12 0 x x x k    

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ,biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1

2 d) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = 1 Bài 2:

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   2 ln 5ln 7 y x x x    3 ;e e    

b) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ( 2) 3 m x y x m    

Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 25 5

20

1 1 log (3 ) 2log (4 ) 2 log 5 x x    

b) c) d)

2 2 1 2 4 3.2 7 0 x x x x            1 1 2 3 7 4 3

x x x      3 1 3 2log (4 3) log (2 3) 2 x x    

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, , BA = BC = a, AD = 2a, A A 0 90 ABC BAD   cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và (ABCD) bằng . 0 45 a) Tính (theo a) thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mp(SBC) b) Chứng minh SCD vuông. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD.  c) Một hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và nhận SA làm cạnh sinh. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ đó PHẦN 2:

Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) 2 1 1 x y x

   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Tìm các điểm trên (C) có tọa độ nguyên b) Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB c) Tìm các điểm trên(C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất d) Tìm m để d: cắt (C) tại hai điểm phân biệt P ,Q sao cho OPQ vuông tại O 3 y mx    Bài 2:

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn 3 2 2 2 2 ( ) 4log 2log 8log 1 f x x x x       1 ; 2

b) Tìm tập xác định của hàm số

2 4 1 log 3 27

x x y 

        

Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a)

2 1 4 2

2

1 log ( 1) log ( 5) log (3 1) 2 x x x     

b) c) d) (3 2 )(3 3.2 ) 8.6 x x x x x      2 log 3.2 1 2 1 x x    2 4 3 log ( 3) 2log 3.log 2 x x   

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA (ABC). Biết AB = a , AC = 2a  góc giữa mp(SBC) và (ABC) bằng 600 . Gọi M là trung điểm của SC

a) Tính thể tích các khối chóp S.ABC và S.ABM theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

ThuVienDeThi.com

PHẦN 3: Bài 1: Cho hàm số có đồ thị . 4 2 (3 2) 3 y x m x m     ( ) m C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi 0 m  b) Dựa vào (C),tìm k để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt 4 2 2 2 1 0 x x k    c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành , biết giao điểm đó có hoành độ là một số âm d) Tìm m để đường thẳng cắt tại 4 điểm phân biệt 2 1 y m   ( ) m C e) Tìm m để đường thẳng cắt tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 1 y  ( ) m C Bài 2:

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2 2 3 3 x x y e x x       0;2

b) Cho hàm số , m là tham số . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực 4 2 2( 1) (1) y x m x m     trị A ,B , C sao cho OA = BC ; trong đó O là gốc tọa độ , A là điểm cực trị thuộc trục tung B và C là hai điểm cực trị còn lại

Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a)

3 3

1 4 3 12 9 4 3 4 3

x x

x x x x x

       b) c) d) 2 1 9 45.6 9.4 0 x x x      1 1 2 2 4 log 2log ( 1) log 6 0 x x    

2 2 2 log ( 1) 6log 1 2 0 x x    

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , , , , 3 AB a AD a   ( ) SA ABCD  góc giữa SD và (SAB) bằng 300 .

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến (SBD) theo a b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD PHẦN 4:

Bài 1: Cho hàm …