Đề cương ôn tập học kì I Hình học lớp 12

Chương 1 VECTƠ Trang 1

CHƯƠNG I. VECTƠ

I. LÝ THUYẾT

1. Hai vectơ bằng nhau Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài và cùng hướng. VD: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó:

và không bằng nhau

2. Tổng của hai vectơ: Cho . Từ một điểm A bất kỳ, ta dựng , . Khi đó: được gọi là tổng

của hai vectơ và . Kí hiệu: = +

3. Hiệu của hai vectơ:

+ Vectơ đối của , kí hiệu là – , là một vectơ ngược hướng và cùng độ dài với . + Hiệu của 2 vectơ , là tổng của với vectơ đối của . Kí hiệu: – = +(– ).

4. Các quy tắc:

+ Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ, ta luôn có: + Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì: + Quy tắc hiệu: Với 3 điểm O, A, B bất kỳ, ta luôn có: + Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì: + Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

5. Tích của vectơ với 1 số: Tích của vectơ với số thực k là một vectơ, kí hiệu: k + Hướng: * Nếu k 0 thì k cùng hướng với * Nếu k 0 thì k ngược hướng với + Độ dài: | k | = |k|| |

6. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:

+ Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì với mọi điểm M, ta luôn có: + Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M, ta luôn có:

7. Điều kiện để 2 vectơ cùng phương:

 Vectơ cùng phương với vectơ khi và chỉ khi có số k sao cho:

 Điều kiện cần và đủ để 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho

8. Hệ trục tọa độ:

M = (x; y) (x; y)

, .

Khi đó: *

* * k = (ka1; ka2)

 uuur uur DA CB AB CD

OA OD

,

r ra b  uuur r AB a b CD  AC ra b AC ra b

ra b

AC BC AB  

AC AD AB  

AB OA OB   0  IB IA

0    GC GB GA

ra  ra  ra

MI MB MA 2  

MG MC MB MA 3   

b ra   0 

r ra  r r b ka

 uuur uuur AB k AC

1 2 1 2 ( ; )     r r r r a a a a a i a j

 OM

) ; ( A B A B y y x x AB   

1 2 ( ; )  ra a a ) ; ( 2 1 b b b 

1 1 2 2 ( ; )     r ra b a b a b

1 1 2 2 ( ; )     r ra b a b a b ra

C

A

D

B

O

ThuVienDeThi.com

Chương 1 VECTƠ Trang 2

* cùng phương với khi và chỉ khi có số k sao cho:

Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

II. BÀI TẬP

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM

Khoanh tròn vào chữ cái đứng ở đầu phương án mà em cho là đúng: Câu 1. Vectơ có điểm đầu là D điểm cuối là E được kí hiệu là:

a. DE b.

c. d. Câu 2. Với vectơ (khác vectơ không) thì độ dài đoạn thẳng ED được gọi là: a. Phương của vectơ b. Hướng của vectơ c. Giá của vectơ d. Độ dài của vectơ Câu 3. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

a. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. b. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. c. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều. d. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Câu 4. Với ba điểm phân biệt G, H và K thì số vectơ mà điểm đầu và điểm cuối lấy trong số các điểm đã cho là:

a. 3 b. 6 c. 9 d. Vô số Câu 5. Cho tứ giác ABCD, số vectơ (khác vectơ không) mà điểm đầu và điểm cuối lấy trong số các điểm là đỉnh của tứ giác đã cho là:

a. 6 b. 12 c. 18 d. 24 Câu 6. Cho trước vectơ thì số vectơ cùng phương với vectơ đã cho là: a. 1 b. 2 c. 3 d. Vô số Câu 7. Cho trước vectơ khác vectơ không thì số vectơ cùng hướng với vectơ đã cho là:

a. 1 b. 2 c. 3 d. Vô số Câu 8. Cho trước vectơ khác vectơ không thì số vectơ bằng vectơ đã cho là: a. 1 b. 2 c. 3 d. Vô số Câu 9. Hai vectơ ngược hướng thì phải:

a. Bằng nhau b. Cùng phương c. Cùng độ dài d. Cùng điểm đầu Câu 10. Nếu hai vectơ cùng ngược hướng với một vectơ thứ ba (và cả vectơ đều khác vectơ không) thì hai vectơ đó:

b ra   0 

r ra

  





2 2

1 1

ka b

ka b

 

 



 

 

2

2

B A I

B A I

y y y

x x x

  

 



  

  

3

3

C B A G

C B A G

y y y y

x x x x

DE

ED DE ED

ED ED ED ED

MN 0 

MN

MN

ThuVienDeThi.com