Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 11

Biên soạn Nguyễn Bá Cư 09644.23689

Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 TOÁN 11

Phần 1: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

1. Phương trình bậc hai dối với một hàm số lượng giác:

Các công thức sử dụng: 2 2 sin cos 1 a a  

sin2a = 2sinacosa ;

2 2tan tan 2 1 tan

a a a 

;

2 cot 1 cot 2 2cot

a a a  

2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin a a a a a       ;

Dạng pt: 2 2 sin sin 0 ; cos cos 0 a u b u c a u b u c     Đặt t =sinu (hay cosu) nhớ 1 1 t 

2

2

tan tan 0( : , ); 2 cot cot 0( : , )

a u b u c dk u k k Z

 



     

    

Đặt t =tanu (hay cotu) , t R  ; (nhớ đặt đk cho pt)

Bài 1: Giải phương trình:

2

2

2

2 2

2

2

2 2

b / 4cos x 5cos x 1 0 x x c / sin 2cos 2 0 2 2 d / sin x 4sin x 3cos x

e /1 5sin x 2c

a / 2sin x 3sinx 1 0

f

os x 0

2cos x 5sinx 4 0

g / 9cos x 5sin x 5co 0

/

s x 4

 

  

 

  



  

  







  2

2

2

2

2 2

2

/ 2 cos 1 2 cos 1 0

1 / cos2 sin sin 4 / / cos2 9cos 5 0

/ 3sin 2 7cos2 3 0

/ cos2 sin 2cos 1 0

/ cos (3 ) cos 3 3cos( 3 )

– 3 2 – 4 0

2 0 2 2

h x x

i x x x

j k x cos x cos x

x

l x x

m x x x

n x x x  

  

  

  

  

  

     



 

 

2

2

2

2

2

/ cot 3 1 cot 3 0

/ 3 tan 1 3 tan 1 0

/ tan ( 3 1)tan 3 0

/ 2cos2 2tan 5

/ 2tan 2cot 3

1 / ( 2 1)tan 2 3 cos

o x x

p x x

q x x

r x x

s x x

t x x

   

  

   

 

 

   

2. Nhị thức Niu Tơn: Cho khai triển (a+b)n ; * n N  Số hạng thứ k+1 trong khai triển là:

( , ) k n k k n C a b k N k n   

Bài 2: 1/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

của

16

3 1 2x x

      

2/ Tìm số hạng khôngchứa x trong khai triển

của

18

2 2 x x       

3/ Tìm số hạng chứa x15 trong khai triển của

2 15 3 (2 ) 5 x

x 

4/ Tìm hệ số của số hạng chứa 30 x trong khai triển của  

12 3 2 2 x x 

5/ Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển

10 2 2 2 3 x x       

Bài 3: Giải phương trình sau : a/ 3 2

1 4 5 n n C C   d/ 3 2 2 9 n n n A C n    g/ 215 3 4 3 5 2     x x x C A j/ 3 2 3 6 6 24( 1) n n n C A A n    

b/ 2 2

1 2 3 30 x x C A    e/ 3 2 25 x x A A x   h/ 2 2 3 2 1 6 10 2 x x x A A C x    k/ 2 2 3 4 1 2 3 4 2 2 149 n n n n C C C C        

c/ 2 2

1 2 3 30 x x C A    f/

x x x 4 5 6

1 1 1 C C C   i/ 3 2 14 x x x A C x    l/ 2 n 2 2 3 3 n 3 n n n n n n C C 2C C C C 100     

3. Xác suất của biến cố : ( ) ( ) ; ( ) 1 ( ) ( ) n A P A P A P A n   

Bài 4:

1) Một hộp có 10 viên bi đỏ và 20 viên bi xanh.

Lấy ngẫu nhiên hai viên. Tính xác suất sao cho a/ hai viên được chọn đều là viên bi đỏ.

b/ có ít nhất 1 bi đỏ.

ThuVienDeThi.com

Biên soạn Nguyễn Bá Cư 09644.23689

Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 2

2) Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6

viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3viên bi. Tính xác suất để a/ lấy đủ 3 màu. b/ lấy được 1 bi đen và 2 bi trắng. c/ lấy được 3 bi cùng màu. 3) Một hộp thứ nhất đựng 7 viên bi trong đó có 4

viên bi xanh và 3 viên bi đỏ; hộp thứ hai đựng 11 viên bi trong đó có 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất để: a) Lấy được 2 viên bi đỏ. b) Lấy được 2 viên bi khác màu.

4) Một hộp có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy

ngẫu nhiên cùng lúc 3 viên bi, tính xác suất để lấy được:

a/1 bi đỏ và 2 bi vàng. b/Ít nhất 1 bi vàng. c/3 bi cùng màu. d) Số bi đỏ nhiều hơn số bi vàng. 5) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ

và 12 viên bi tím . Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi. Tính xác suất để

a/ lấy đủ 3 màu. b/Có ít nhất một viên bi màu đỏ.

c/lấy được không đủ 3 màu.

6) Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng , 8 quả cầu đỏ và 6 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác

suất sao cho:

a/ Ba quả cầu lấy ra cùng màu. b/ Lấy được ít nhất 1 quả cầu đen. 7) Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả .

Tính xác …