Đề cương học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Phan Hữu Thế

Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018

Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 1 -

PHẦN I: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A.KIẾN THỨC CÃN NẮM

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018

Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 2 -

1.Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

2.Phương trình sinx = sin

a)

2 sin sin ( ) 2

x k x k Z x k b)

sin . ( 1 1)

arcsin 2 sin ( ) arcsin 2

x a a

x a k x a k Z x a k

c)sin sin sin sin( ) u v u v d)sin cos sin sin 2 u v u v

e) sin cos sin sin 2 u v u v

Các trường hợp đặc biệt:

sin 0 ( ) x x k k Z sin 1 2 ( ) 2 x x k k Z

sin 1 2 ( ) 2 x x k k Z

2 2 sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 ( ) 2 x x x x x k k Z

3.Phương trình cosx = cos

a)cos cos 2 ( ) x x k k Z b)

cos . ( 1 1)

cos arccos 2 ( )

x a a

x a x a k k Z

c)cos cos cos cos( ) u v u v d)cos sin cos cos 2 u v u v

e) cos sin cos cos 2 u v u v

Các trường hợp đặc biệt:

cos 0 ( ) 2 x x k k Z cos 1 2 ( ) x x k k Z

cos 1 2 ( ) x x k k Z

2 2 cos 1 cos 1 sin 0 sin 0 ( ) x x x x x k k Z

Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau Góc hơn kém Góc hơn kém 2

cos( ) cos sin( ) sin sin cos 2

sin( ) sin

sin cos 2

sin( ) sin

cos( ) cos cos sin 2

cos( ) cos

cos sin 2

tan( ) tan

tan( ) tan

tan cot 2 tan( ) tan tan cot 2

cot( ) cot

cot( ) cot cot tan 2

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Nguyín Huệ Tài liệu toán 11 học kì 1 năm học 2017-2018

Gv:Ths. Phan Hữu Thì. 0987.377.505 Trang - 3 -

4.Phương trình tanx = tan a) tan tan ( ) x x k k Z b)tan arctan ( ) x a x a k k Z

c) tan tan tan tan( ) u v u v d)tan cot tan tan 2 u v u v

e) tan cot tan tan 2 u v u v

Các trường hợp đặc biệt:

tan 0 ( ) x x k k Z tan 1 ( ) 4 x x k k Z

5.Phương trình cotx = cot cot cot ( ) x x k k Z cot arccot ( ) x a x a k k Z

Các trường hợp đặc biệt:

cot 0 ( ) 2 x x k k Z cot 1 ( ) 4 x x k k Z

6.Một số điëu cần chú ý: a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.

* Phương trình chứa tanx thì điều kiện: ( ). 2 x k k Z

* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: ( ) x k k Z

* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( ) 2 x k k Z

* Phương trình có mẫu số:

sin 0 ( ) x x k k Z cos 0 ( ) 2 x x k k Z

tan 0 ( ) 2 x x k k Z cot 0 ( ) 2 x x k k Z

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

1. Ptrình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Dạng : at + b = 0 (a 0) Trong đó t là 1 hàm số lượng giác

Caùch giaûi: pt  t = b a  là phương trình lượng giác cơ bản

Ví dụ : Giải pt: 2sin2x + 1 = 0

2sin2x + 1 = 0  sin2x = - 2

1  sìn2x = sin(- 6

 )

   





 

  

 

 

2 6 7 2

2 6 2

k x

k x



   





 

  

 

 

k x

k x

12 7

12 ( k  Z)

2.Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

            2 2 2 2 sin sin 0 cos cos 0 tan tan 0 cot cot 0 a x b x c a x b x c a x b x c a x b x c

Cách giải: Đặt ẩn phụ : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx) Ta được phương trình : 2 0 at bt c    (1).Giải phương trình (1) tìm t, rồi suy ra x

ThuVienDeThi.com