Đề cương học kỳ I môn Toán Lớp 10 (Cơ bản)

1

Họ và tên hs:………………………………………….Lớp 10A…

PHẦN ĐẠI SỐ

CHƢƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

MỆNH ĐỀ

1. Mệnh đề:

- Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

- Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

VD: P: “Số 3 là số lẻ” (Đ). “Hôm nay trời mưa” ( không phải mệnh đề vì vừa đúng vừa sai)

2. Mệnh đề chứa biến:

Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến X ta được một mệnh đề.

VD: “ n chia hết cho 3”

3. Mệnh đề phủ định:

Cho mệnh đề P.

- Mệnh đề “ không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P

- Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.

VD: P : “4 chia hết 2”. P : “4 không chia hết cho 2”

4.Mệnh đề kéo theo:

Cho mệnh đề P và Q.

- Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu P Q 

- Mệnh đềP Q  chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Lưu ý: Các định lý toán học thường có dạng P Q  . Khi đó:

` P là giả thiết, Q là kết luận.

P là điều kiện đủ để có Q.

Q là điều kiện cần để có P.

5. Mệnh đề đảo:

ThuVienDeThi.com

2

Cho mệnh đề kéo theo P Q  . Mệnh đề Q P  được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q 

.

6. Mệnh đề tƣơng đƣơng:

Cho mệnh đề P và Q.

- Nếu P Q  và P Q  đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.

- Kí hiệu: P Q  đọc là:

o) P tương đương Q, hoặc

o) P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc

o) P khi và chỉ khi Q.

7. Kí hiệu  và 

-  đọc là với mọi, tất cả.

VD: 2 : 0 x R x   .( Bình phương mọi số thực luôn không âm)

-  : đọc là tồn tại ít nhất một, có ít nhất một.

VD: Có một số tự nhiên mà 2n=2.( :2 2 n N n   )

- !  : đọc là tồn tại duy nhất, có duy nhất một.

BÀI TẬP

1) Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) 3+2=8 b)1 – x = 0

c) x+y =2 d) 2 – 9 <0

2) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và phát biểu mệnh đề phủ định của nó:

a) 1794 chia hết cho 3

b) 2 là số hữu tỉ c) 3,15  d) |–2|<0

e) Số tự nhiên chia hết cho 6 là số vừa

chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3. f) Tổng 2 cạnh của 1 tam giác lớn hơn

cạnh thứ 3.

3) Dùng kí hiệu ,  để viết các mệnh đề sau:

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

ThuVienDeThi.com

3

4) Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó:

a) 2 : 0 x R x   b) : 2 n N n n   c) 2 : n N n n  

d) 1 : x R x x  

5) Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) : n N  n chia hết cho n b) 2 : 2 x Q x   c) : 1 x R x x    d) 2 :3 1 x R x x    e) 2 : 1 0 x R x x   f) 2 : 1 0 x R x x   g) 2 : 1 n N n  chia hết cho 4 6) Các mệnh đề sau đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại để có một mệnh đề đúng?

a) 2 1 1 x x   b) 2 : x R x x   c) 2 : x N x x   d) 2015 là số nguyên tố e) 2 2 : 2 x R x y xy   

f) 2 : 1 7 x N n n   g) ABCD là hình vuông ABCD là hình bình hành h) ABCD là hình thoiABCD là hình chữ nhật i) Tứ giác ABCD là hình vuông Hai đường chéo AC và BD bằng nhau j) Hai tam giác bằng nhau chúng có diện tích bằng nhau.

TẬP HỢP

1. Tập hợp

- Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học. Thông thường tập hợp gồm các phần tử cùng chung một hay vài tính chất nào đó.

- Có hai cách xác định tập hợp: liệt kê các phần từ của tập hợp, hoặc chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

2.Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu: 

3. Tập họp con: Tâp hợp A được gọi là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B. Kí hiệu : A B  (đọc là A chứa trong B)

 Ta có: ( : ) A B x x A x B     4.Tập bằng nhau : Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau nếu mọi phần tử của tập A đều thuộc tập B và ngược lại. Kí hiệu A = B

- Biểu đồ Ven : minh họa trục quan một tập hợp bởi một đường khép kín,

ThuVienDeThi.com