Tuyển chọn 50 bài toán điển hình về xác suất trong thi THPT quốc gia

TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH

XÁC SUẤT

CẨM NANG CHO MÙA THI

NGUYỄN HỮU BIỂN

https://www.facebook.com/ng.huubien Email: ng.huubien@gmail.com

(ÔN THI THPT QUỐC GIA)

ThuVienDeThi.com

TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang 1 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

Bài 1: Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp

đó.Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.

Hướng dẫn

* Số cách lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp là 10.9 = 90 (cách)

* Nếu lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh thì có 6.4 = 24 (cách)

* Nếu lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 cũng là bi xanh thì có 4.3 = 12 (cách)

Suy ra xác suất cần tìm là ( ) 4 90 10

24 12 p + = =

Bài 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4

viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.

Hướng dẫn

Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.

Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có 4 24 C cách lấy hay n(Ω) = 4 24 C .

Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau:

+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có 2 1 1 10 8 6 2160 C C C = cách

+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có 1 2 1 10 8 6 1680 C C C = cách

+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có 1 1 2 10 8 6 1200 C C C = cách

Do đó, n(A) = 5040

Vậy, xác suất biến cố A là ( ) 5040 ( ) 47,4% ( ) 10626 n A P A n = = ≈ Ω

Bài 3: Từ các chữ số của tập { } 0;1;2;3;4;5 T = , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên

có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có

ít nhất một số chia hết cho 5.

Hướng dẫn

+ Có 2 5 5. 100 A = số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau

+ Có 2 1 5 4 4. 36 A A + = số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

+ Có 64 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5.

+ ( ) 1 1 100 99 . 9900 n C C Ω= =

+ Gọi A là biến cố : “Trong hai số được ghi trên 2 tấm thẻ có ít nhất 1 số chia hết cho 5”

ThuVienDeThi.com

TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA

Trang 2 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

Ta có: ( ) 1 1 1 1 36 64 36 35 . . 3564 n A C C C C = + =

Vậy : ( ) ( ) ( )

3564 9 0,36 9900 25 n A P A n = = = = Ω Bài 4: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác

suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn

trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4.

Hướng dẫn

- Số phần tử của không gian mẫu là: ( )

5 20 15504 n C Ω= = .

- Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho

4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4.

- Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Ta có: ( )

3 1 1 10 5 5 . . 3000 n A C C C = = .

Vậy, xác suất cần tính là: ( ) ( ) ( )

3000 125 15504 646

n A P A n = = = Ω .

Bài 5: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một

số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ

số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).

Hướng dẫn

Xét các số có 9 chữ số khác nhau:

- Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên.

- Có 8 9 A cách chọn 8 chữ số tiếp theo

Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9. 8 9 A = 3265920

Xét các số thỏa mãn đề bài:

- Có 4 5 C cách chọn 4 chữ số lẻ.

- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7

cách xếp.

- Tiếp theo ta có 2 4 A cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0.

- Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.

Gọi A là biến cố đã cho, khi đó = = !6. .7. ) ( 2 4 4 5 A C A n 302400.

Vậy xác suất cần tìm là 54

5 3265920

302400 ) ( = = A P .

ThuVienDeThi.com