Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2015-2016 môn Toán - lớp 11

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2015-2016

Môn TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ 1

Câu 1 : (5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 3sin 𝑥- 3 = 0 b) 2cos2 𝑥- (2 + 3)cos 𝑥+ 3 = 0 c) 2sin 𝑥- 6cos 𝑥= 2 d) 4sin2 𝑥+ 3sin 2𝑥- 2cos2 𝑥= 4 e) 1 + 5sin 𝑥+ 5cos 𝑥+ sin 2𝑥- cos 2𝑥= 0

Câu 2 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

𝑦= 4 ‒ 3sin 𝑥 Câu 3 : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2), véc tơ và đường thẳng (d) có 𝑣= (3;5) phương trình: 3x – 5y +3 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo .𝑣 b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo . 𝑣 Câu 4 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC). Gọi M, N, K lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho SM =

1 3SA; SN =

1 2SB; SK =

3 4SD. a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD). b) Xác định giao điểm I của đường thẳng NK và mặt phẳng (SAC). c) Gọi E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD; Q = MI ∩ AC.

Chứng minh 3 điểm E, F, Q thẳng hàng.

------ Hết -----

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : ……………

ThuVienDeThi.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2015-2016

Môn TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ 2

Câu 1 : (5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 3cos 𝑥- 3 = 0 b) 2sin2 𝑥- (2 + 3)sin 𝑥+ 3 = 0 c) 6sin 𝑥- 2cos 𝑥= 2 d) 3sin2 𝑥+ 3sin 2𝑥+ cos2 𝑥= 3 e) 1 + 5sin 𝑥+ 5cos 𝑥+ sin 2𝑥+ cos 2𝑥= 0

Câu 2 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

𝑦= 4 ‒ 3cos 𝑥

Câu 3 : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 5), véc tơ và đường thẳng (d) có 𝑣= ( ‒ 1;2) phương trình: 3x – 5y +3 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo .𝑣 b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo . 𝑣 Câu 4 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho SM =

1 3SA; SN =

3 4SB; SP =

1 2SD. a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC). b) Xác định giao điểm I của đường thẳng NP và mặt phẳng (SAC). c) Gọi E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD; K = MI ∩ AC. Chứng minh 3 điểm E, K, F thẳng hàng.

------ Hết -----

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : ……………

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

CÂU ĐỀ 1 ĐIỂM ĐỀ 2 1 Giải các phương trình sau: 5đ Giải các phương trình sau: a 𝟐𝟑𝐬𝐢𝐧𝒙- 𝟑= 𝟎 1đ 𝟐𝟑𝐜𝐨𝐬𝒙- 𝟑= 𝟎

⟺sin 𝑥=

3

2 = sin

𝜋 3 0,5đ ⟺cos 𝑥=

3

2 = cos

𝜋 6

⟺[

𝑥=

𝜋 3 + 𝑘2𝜋

𝑥=

2𝜋

3 + 𝑘2𝜋-

( k ∈Z)

0,5đ ⟺[

𝑥=

𝜋 6 + 𝑘2𝜋

𝑥= -

𝜋 6 + 𝑘2𝜋-

(k ∈Z)

b 𝟐𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙- (𝟐+ 𝟑)𝐜𝐨𝐬𝒙+ 𝟑= 𝟎 1đ 𝟐𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙- (𝟐+ 𝟑)𝐬𝐢𝐧𝒙+ 𝟑= 𝟎

⟺[

cos 𝑥= 1

cos 𝑥=

3

2 - 0,25đ ⟺[

sin 𝑥= 1

sin 𝑥=

3

2 -

 cos x = 1⟺𝑥= 𝑘2𝜋, (𝑘∈𝑍) 0,25đ  sin x = 1⟺𝑥=

𝜋 2 + 𝑘2𝜋, (𝑘∈𝑍)

 ) cos 𝑥=

3

2 ⟺[

𝑥=

𝜋 6 + 𝑘2𝜋

𝑥= -

𝜋 6 + 𝑘2𝜋-(𝑘∈𝑍 0,5đ  ) sin 𝑥=

3

2 ⟺[

𝑥=

𝜋 3 + 𝑘2𝜋

𝑥=

2𝜋

3 + 𝑘2𝜋

(𝑘∈𝑍-

c 𝟐𝐬𝐢𝐧𝒙- 𝟔𝐜𝐨𝐬𝒙= 𝟐 1đ 𝟔𝐬𝐢𝐧𝒙- 𝟐𝐜𝐨𝐬𝒙= 𝟐

⟺

1 2sin 𝑥-

3

2 cos 𝑥=

2

2 0,25đ ⟺

3

2 sin 𝑥-

1 2cos 𝑥=

2

2

⟺sin(𝑥‒

𝜋 3) = sin

𝜋 4

0,25đ ⟺sin(𝑥‒

𝜋 6) = sin

𝜋 4

⟺[

𝑥=

7𝜋 12 + 𝑘2𝜋

𝑥=

13𝜋

12 + 𝑘2𝜋-

(𝑘∈𝑍)

0,5đ ⟺[

𝑥=

5𝜋 12 + 𝑘2𝜋

𝑥=

11𝜋

12 + 𝑘2𝜋-

(𝑘∈𝑍)

d 𝟒𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙+ 𝟑𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙- 𝟐𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙= 𝟒 1đ 𝟑𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙+ 𝟑𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙+ 𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙= 𝟑 Xét cos x = 0 thỏa phương trình

là nghiệm p.t ⟹𝑥=

𝜋

2 + 𝑘𝜋 (𝑘∈𝑍) 0,25đ

Xét cos x = 0 thỏa phương trình

là nghiệm pt. ⟹𝑥=

𝜋

2 + 𝑘𝜋 (𝑘∈𝑍)

 Xét cos x ≠0, 𝑐ℎ𝑖𝑎 2 𝑣ế 𝑝𝑡 𝑐ℎ𝑜𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙 Khi đó pt trở thành: tan 𝑥= 1 0,5đ

 Xét cos x ≠0, 𝑐ℎ𝑖𝑎 2 𝑣ế 𝑝𝑡 𝑐ℎ𝑜𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙 Khi đó pt trở thành: tan 𝑥=

1

3

⟺𝑥=

𝜋 4 + 𝑘𝜋 (𝑘∈𝑍) 0,25đ ⟺𝑥=

𝜋 6 + 𝑘𝜋 (𝑘∈𝑍)

e 𝟏+ 𝟓𝐬𝐢𝐧𝒙+ 𝟓𝐜𝐨𝐬𝒙+ 𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙- 𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙= 𝟎 1đ 𝟏+ 𝟓𝐬𝐢𝐧𝒙+ 𝟓𝐜𝐨𝐬𝒙+ 𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙+ 𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙= 𝟎 ⟺(2sin 𝑥+ 5)(sin 𝑥+ cos 𝑥) = 0 0,5đ ⟺(2cos 𝑥+ 5)(sin 𝑥+ cos 𝑥) = 0  vô nghiệm 2sin 𝑥+ 5 = 0 0,25đ  vô nghiệm 2cos 𝑥+ 5 = 0 sin 𝑥+ cos 𝑥= 0

0,25đ

 sin 𝑥+ cos 𝑥= 0

ThuVienDeThi.com