Xem trước nội dung
SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
KÌ THI CHỌ HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian: 180 phút
Ngày thi: 18/03/2016
Câu 1: (4 điểm)
Cho hàm số có đồ thị (C). Trên (C) lấy điểm M bất kì, tiếp tuyến của (C) 𝑦=
2𝑥‒ 1
𝑥‒ 1 tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại 2 điểm A và B. Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cân của (C).
a. Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b. Xác định điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của (C) tại điểm M là lớn nhất.
Câu 2: (4 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c.
a. Chứng minh trọng tâm của tứ diện ABCD cách đều các mặt (ABC), (BCD), (CDA), (DBA).
b. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Câu 3: (4 điểm) Giải hệ phương trình
{
𝑥3 + 3𝑥2 = 𝑦3 ‒ 4𝑦+ 2 𝑦‒ 2 + 𝑦3 ‒ 3𝑦2 + 𝑥+ 2 = 𝑦2 ‒ 3𝑥
Câu 4: (4 điểm) Giải phương trình
log𝑥+ 𝑦𝑧2 + log𝑦+ 𝑧𝑥2 + log𝑧+ 𝑥𝑦2 = 3, 𝑣ớ𝑖 𝑥,𝑦,𝑧≥2
Câu 5: (4 điểm)
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 𝑥3 ‒ 12𝑥‒ 𝑦3 + 6𝑦2 ‒ 16 = 0 của biểu thức 𝑃= 4𝑥2 + 2 4 ‒ 𝑥2 ‒ 5 4𝑦‒ 𝑦2
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
