Đề khảo sát học sinh mũi nhọn môn Toán Lớp 7 - Năm học 2009-2010 - Phòng GD & ĐT Nghĩa Đàn (Có đáp án)

PHòng GD&ĐT Đề khảo sát HọC SINH mũi nhọn NĂM HọC 2009-2010 NGHĩA ĐàN MÔN : TOáN 7

(Thời gian làm bài : 120 phút)

Bài 1.(4điểm) a) So sánh A = 2 3 100 1 7 7 7 ... 7      Với B = 101 7

b) TÝnh P =

3 10 9

6 12 11 16 .3 120.6 4 .3 6 

 Bài 2.(4,5điểm) Tìm x biết: a) 2 3 3 270 x x   b) 2 1 3 5 x x     c) 1 3 x   Bài 3.(2,5điểm) Tìm 3 số x,y,z biết x:y:z = 2:3:5 và 2 2 2 80 x y z    Bài 4.(4điểm) a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2009 1 x x    b)Tìm n Z sao cho 2n - 1 chia hết cho n - 4 Bài 5 .(5điểm) Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B lấy E sao cho góc EAC = 0 90 và AE=AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C lấy F sao cho góc FAB = 0 90 và FA = AB. a) Chứng minh EB=FC b) Gọi N là giao điểm của FE và AH. Chứng minh N là trung điểm của FE.

--------------------------------------------------- Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

Câu Ý Nội dung Điểm 7A= 2 3 101 7 7 7 ... 7     0,5 7A-A= 101 7 1  0,5 6A= 101 7 1  0,25 A=( 101 7 1 ):6 0,25 VËy B>A 0,5

a) (2,0đ)

   

   

3 9 4 10 3

6 11 2 12 2 .3 2 .3.5. 2.3

2 .3 2.3





0,5

12 10 12 10

12 12 11 11 2 .3 2 .3 .5 2 .3 2 .3 



0,5

 

10 12

11 11 3 .2 .(1 5) 2 .3 . 2.3 1





0,5

1, (4đ)

b) (2đ)

6

7

0,5

2 3 3 270 x x   0.25 2 3 3 .3 270 x x   0.25 3 9.3 270 x x   0.25 10.3 270 x  0.25

3 3 27 3 x   0.25

a) (1,5đ)

X=3 0.25

Víi 1 2 x  th× ta cã -2x-1-x+3=5 0.25

 -3x=3 x= -1(thỏa mãn) 0.25

Víi 1 3 2 x    th× ta cã 2x+1-x+3=5 0.25

x=1(thỏa mãn) 0.25 Với 3 x  thì ta có 2x+1+x-3=5 0.25

 3x=7x= 7

3 (loại) 0.25

b) (1,75đ)

VËy x=-1;x=1 0.25

Ta cã x-1>3 hoÆc x-1<-3 0,5 T/h 1: x-1>3 x>4 0.25 T/h2:x-1<-3x<-2 0.25

2

(4,5đ)

C (1,25®)

VËy x>4 hoÆc x<-2

0.25

ThuVienDeThi.com

: : 2:3:5 2 3 5 x y z x y z     0,5

Tõ

2 2 2

2 3 5 2 3 5 x y z x y z                        và 2 2 2 80 x y z   

0,5

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

2 2 2 2 2 2 80 4 4 9 25 4 9 25 20 x y z x y z        

0,5

Tìm được x=4 và -4; y=6 và -6; z=10 và -10 0,5

3) (2,5®)

(x=4;y=6;z =10) và (x =-4;y =-6;z =-10) 0,5 2009 1 2009 1 2009 1 2010 A x x x x x x             0,5

Min A =2010 khi (x+2009)(1-x)0 0,5 Nghĩa là   2009 0 2009 1 0 1 2009 1 x x x x x          0,5

Hoặc  1 0 1 2009 2009 x x x o x       không thỏa mãn 0,5

a) (2,5đ)

VËy MinA =2010 khi -2009x1 0,5 2 1 2 8 7 7 2 4 4 4 n n n n n        

0,5

Để (2n-1) chia hết cho (n-4) thì (n-4) là ước của 7 0,5

4 (4®)

b) (1,5đ)

(n-4)   1; 1;7; 7      5;3;11; 3 n    0,5

5, (5đ)

N

I

K

E

B H C

F

A

vẽ hình đúng chính xác, ghi GT-Kl:0,5đ

ThuVienDeThi.com

xét AEB  và ACF  có:

AE=AC(gt) 0,5 AB=FA(gt) 0,5 EAB FAC   (Cïng phô BAC  ) 0,5

a) (2®)

BAE FAC   (C.G.C)EB=FC( 2 Cạnh tương ứng) 0,5 c/m ABH FAK   (Cạnh huyền – góc nhọn) Góc BAH =góc KFA(cùng phôgãc FAH)

0,5

AH=FK(1) 0,25 c/m ACH EAI   (cạnh huyền – góc nhọn) 0,5 Góc AEI=Góc HAC ( cùng phụ góc HAE)

IE=AH(2) 0,25 Tõ (1)(2) IE=KF 0,25

b) (2,5®)

 ENI FNK   (G.C.G) EN=FN 0,75 - Nếu hình vẽ sai thì không chấm điểm bài hình - Nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

ThuVienDeThi.com