Đề khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Tam Đảo (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1 (3,0 điểm):

1. Rút gọn biểu thức 1 1

1 2 2 2 2

x A x x x     

với   x 0;x 1.

2. Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) 2 x 10x 16 0    b) x 2y 3 2x y 4        Câu 2 (3,0 điểm): Cho phương trình bậc hai: 2 x 8x m 2 0 (*)     a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 2 2 x x 2   . Câu 3 (4,0 điểm): 1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O); B, C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE). CMR:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp; b) AB2 = AD. AE. c) BD. CE = CD. BE.

2. Cho x, y, z là ba số dương và xyz =1 . Chứng minh:

2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x      

-------Hết---------

------------------------------------------------------------------------------------------------------

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1 (3,0 điểm):

1. Rút gọn biểu thức 1 1

1 2 2 2 2

x A x x x     

với   x 0;x 1.

2. Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) 2 x 10x 16 0    b) x 2y 3 2x y 4        Câu 2 (3,0 điểm): Cho phương trình bậc hai: 2 x 8x m 2 0 (*)     a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 2 2 x x 2   . Câu 3 (4,0 điểm): 1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O); B, C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE). CMR:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp; b) AB2 = AD. AE. c) BD. CE = CD. BE.

2. Cho x, y, z là ba số dương và xyz =1 . Chứng minh:

2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x      

-------Hết---------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN 9 Câu ý Nội dung Điểm 1 Với   x 0;x 1ta có:

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2( 1) 2( 1) ( 1)( 1)

1 1 2 2( 1)( 1) 2( 1)( 1) 2( 1)( 1)

1 ( 1) 2 2 2 2( 1)( 1) 2( 1)( 1)

2( 1) 1 2( 1)( 1) 1

x x A x x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x

            

          

         

       

0,25

0,25

0,25

0,25

a) 2 x 10x 16 0   

' ' 25 16 9 0 3       , phương trình có hai nghiệm phân biệt 1x 2 , 2 x 8 

0,5 0,25

Câu 1 2

b) x 2y 3 2x 4y 6 2x y 4 2x y 4                5y 10 x 3 2y     

x 1 y 2     Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (1 ; -2)

0,5

0,5

0,25

Câu 2

a) 2 x 8x m 2 0 (*)       ' 2 ( 4) m 2 14 m      Phương trình có nghiệm kép khi: ' 0 14 m 0 m 14       Khi đó phương trình có nghiệm kép là 1 2 x x 4   Vậy m = 14 thì pt đã cho có nghiệm kép là 1 2 x x 4   b) Phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 khi:

' 0 14 m 0 m 14       Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

x x 8 (1)

x .x m 2 (2)

       Theo bài ra ta có: 1 2 2 x x 2   (3), từ (1) và (3) ta có

1 2 2 2

1 2 1 2 1

x x 8 3x 6 x 2

x 2x 2 x 2x 2 x 6

                    Thay kết quả trên vào (2) ta được m + 2 = 12  m = 10 (thỏa mãn). Vậy m 10  là giá trị cần tìm.

0,5

0,5

0,5

0,5

0,25

0,5

0,25

ThuVienDeThi.com