Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh cà mau năm học 2005-2006 môn thi toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TỈNH CÀ MAU CÀ MAU NĂM HỌC 2005-2006

- Môn thi: TOÁN (vòng 1) - Ngày thi: 26 – 11 – 2005 - Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (7,0 điểm)

a) Cho hàm số thoả mãn: với mọi . R R f  * : x x f x f 6 ) 2 ( 3 ) 3 ( 2   0  x

Giải phương trình . ) ( ) ( x f x f  

b) Cho và số + thoả mãn và . ) 33 ; 32 (    a R x  0 0 0 sin x a x  0 cos 1 x a 

Tìm số nghiệm thực của phương trình: . x a

x sin 

Bài 2: (7,0 điểm)

Cho dãy số xác định như sau: ) ( nx

với ) 1 2

2 ... 3 2 1 2 ( 2

1 2 2

1        n n x

n

n n

* N n

a) Viết hệ thức tính theo và . Chứng minh rằng xn – 1 > 1  nx nx n 1 2

4

 n với mọi n > 2.

b) Chứng minh rằng dãy số có giới hạn. ) ( nx

c) Tìm . n n x  lim

Bài 3: (6,0 điểm)

Cho lục giác lồi ABCDEF nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB, trong đó AB = 2R, BC = CD = DE = EF = FA.

Chứng minh rằng BC = theo hai cách khác nhau. 2

)1 5 ( R 

--- HẾT ---

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com