Đề thi chọn học sinh giỏi khối lớp 12 THPT giải toán trên máy tính cầm tay

Lê Văn Hoàng 12A1 –PT Nguyễn Mọng Tuân 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2016 – 2017

Thời gian làm bài: 150 phút

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN

Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1)

2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, riêng đối với các bài từ bài 5 – 10 có thêm phần tóm tắt lời giải; 3) Nếu thí sinh làm tròn sai chữ số cuối, hoặc lấy kết quả gần đúng không đủ 5 chữ số thập phân, hoặc nếu kết quả " = ’’ mà ghi " ’’ hoặc ngược lại sẽ trừ 0,25 điểm.  4) Đáp án gồm 6 trang.

Đề bài Kết quả Điểm

Bài 1: (2 điểm). Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:

. 2 2 2sin 5sin .cos 8cos 2 0 x x x x    

0 0 1 63 26'6'' .180 x k  

0 0 2 36 52'12'' .180 x k  

Với . k ¢

1,0

1,0

Bài 2: (2 điểm). Tìm tất cả các nghiệm thực gần đúng của phương trình:

. 2 2 2 5 0 x x x    

1 2,19376 x 

2 1,36915 x 

1,0

1,0

Bài 3: (2 điểm). Tính gần đúng khoảng cách d giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số:

3 2 3 5 2 1. y x x x    

4,86485 d  2,0

Bài 4: (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): . Tìm giá trị gần đúng 2 2 ( 1) ( 2) 5 x y     hai số a, b để đường thẳng qua điểm y ax b   và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho (1;7) M

. 7 AB 

87 87 13 13 ; 87 87 7 7 13 13

a a

b b

                   

hay ; 2,58695

4,41305

a

b

   

. 2,58695 9,58695 a b

   

1,0

1,0

ThuVienDeThi.com

Lê Văn Hoàng 12A1 –PT Nguyễn Mọng Tuân 2

Bài 5: (2 điểm). Cho dãy số xác định bởi: ( ) n u   1 2 2 1 1 1 1; 2; 1 3 2 n n n u u u u u n       

Viết quy trình bấm phím để tính và ( Với là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số n u n S n S ). Sử dụng quy trình tính , . ( ) n u 10 u 10 S Lời giải tóm tắt bài 5 Kết quả Điểm

Quy trình bấm phím như sau: 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C 1+2 SHIFT STO D ALPHA C ALPHA =ALPHA C + 1 ALPHA :

ALPHA A ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA : 1 3

1 2 ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA =ALPHA C + 1 ALPHA :

ALPHA B ALPHA = ALPHA A + ALPHA B ALPHA : 1 3

1 2 ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA B Bấm phím CALC và “ = ” đến khi gặp C=10 có và . 10 u 10 S

Quy trình bấm phím đúng.

10 0,64131 u 

10 10,67523 S 

1,0

0,5

0,5

Bài 6: (2 điểm). Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB=a, AD=b. Hai mặt (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy góc 450 và 600. Hãy tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài AA’=10 và . 3 3 2016;b 2017 a   Lời giải tóm tắt bài 6 Kết quả Điểm

Gọi H là hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABCD), K, M lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AD. Theo định lý ba đường vuông góc, ta có · · 0 0 ' , ' ' 60 , ' 45 . AD A M AB A K A MH A KH      Đặt . Khi đó ' A H x 

.

2 2 2 0

2 4 ' , ' ' 100 sin 60 3 3 x x x A M AM AA A M HK       

Mà . Suy ra 0 cot 45 HK x x  

2 4 3 100 10 . 3 7 x x x    

Vậy 3 3 . ' ' ' '

3 . . ' 2016. 2017.10. 7 ABCD A B C D V AD AB A H  

hay (đvtt). . ' ' ' ' 1044,90566 ABCD A B C D V  . ' ' ' ' ABCD A B C D V

(đvtt) 1044,90566 

1,0

1,0

ThuVienDeThi.com