Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia năm học 2016 - 2017 môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA

TỈNH SÓC TRĂNG Năm học : 2016-2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN – Lớp 12

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)

Ngày thi :05/11/2016

Bài 1: (5,0 điểm) Giải hệ phương trình:

{

3𝑥𝑦‒ 7 𝑥+ 1 = 0 (7𝑥‒ 3𝑦2 ‒ 1) 𝑥= 𝑦3 ‒ 12𝑥‒ 2

Bài 2: (5,0 điểm)

a) Tìm a,b biết

𝑛 (𝑛+ 1)(𝑛+ 2)(𝑛+ 3) =

𝑎𝑛+ 𝑏 (𝑛+ 1)(𝑛+ 2) ‒

𝑎(𝑛+ 1) + 𝑏 (𝑛+ 2)(𝑛+ 3)

b) Tính 𝑙𝑖𝑚(

1 2.3.4 +

2 3.4.5 + … +

𝑛 (𝑛+ 1)(𝑛+ 2)(𝑛+ 3))

Bài 3: (5,0 điểm) Xác định tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn tính chất : Tồn tại một cách chia hình vuông cò độ dài cạnh là n thành đúng năm hình chữ nhật sao cho độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó là các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Bài 4: (5,0 điểm) Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. là diện tích tam giác 𝑆𝐴𝐵𝐶 ABC.

1) Chứng minh rằng : 𝐴𝐵.𝐶𝑀+ 𝐵𝐶.𝐴𝑀+ 𝐶𝐴.𝐵𝑀 ≥4𝑆𝐴𝐵𝐶 2) Kẻ MD, ME,MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC,CA,AB tại D,E,F.

Hãy xác định vị trí của điểm M để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

𝑇= 𝐵𝐶

𝑀𝐷+ 𝐶𝐴

𝑀𝐸+ 𝐴𝐵

𝑀𝐹 ---HẾT--- Họ tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:……………..

Chữ ký giám thị 1:……………. Chữ ký giám thị 2:……………….

ThuVienDeThi.com