Xem trước nội dung
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4,5 điểm). 1) Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lý nhất nếu có thể: 89. (-23) + 37. (-89) + 40. (-89);
2) Rút gọn biểu thức: 7.9 14.27 21.36 21.27 42.81 63.108 M
3) So sánh: 3200 và 2300.
Bài 2 ( 4,5 điểm). 1) Tìm x biết:
a)
4 3 1 2 2 x b) 1 1 1 1 33. ... 1.4 4.7 7.10 97.100 2900
x
2) Cho m, n là hai số nguyên tố lớn hơn 3 và m = n + 2. Chứng tỏ rằng: m + n 12
Bài 3 (4,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia số đó cho hai phân số
15 20 à 8 35 v ta được kết quả là các số tự nhiên.
2) Tìm các cặp số nguyên (x;y) biết: 2xy + x + y =11
Bài 4 (4,5 điểm) 1) Cho ·AOB và ·BOC là hai góc kề bù. Tính số đo ·AOB và ·BOC trong mỗi trường hợp sau:
a) ·AOB = 500; b) · · BOC = 5. AOB. 2) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC có chứa tia OB, vẽ thêm 2016 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia OA, OB, OC đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc được tạo thành ?
Bài 5 ( 2,5 điểm)
1) Cho S = 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 . Chứng minh rằng: S 1 3
2) Tồn tại hay không các số nguyên a, b, c thoả mãn đồng thời các điều kiện
sau: a.b.c + a = 1333; a.b.c + b = 1335 và a.b.c + c = 1341
---------- Hết ---------- (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh..............
ThuVienDeThi.com
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP HUYỆN
Năm học 2015-2016
Môn thi: Toán 6
Bài 1 (4,5 điểm). 1) Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lý nhất nếu có thể: 89. (-23) + 37. (-89) + 40. (-89);
2) Rút gọn biểu thức: 7.9 14.27 21.36 21.27 42.81 63.108 M
3) So sánh: 3200 và 2300.
PHẦN ĐÁP ÁN ĐIỂM a) 89. (-23) + 37. (-89) + 40. (-89) = (-89).23 + (-89).37 + (-89).40 0,5 = (-89). (23 + 37 + 40) 0,5
1 (1,5 đ)
= (-89). 100 = -8900(Không tính hợp lý, nếu làm đúng cho ½ số điểm) 0,5 7.9 14.27 21.36 21.27 42.81 63.108 M
7.9 14.27 21.36 3.7.3.9 3.14.3.27 3.21.3.36 0,5 7.9 14.27 21.36 9.(7.9 14.27 21.36) M 0,5
2 (1,5 đ)
1 9 M (Không tính hợp lý, nếu làm đúng cho ½ số điểm) 0,5 Ta có 3200 = 32.100 = (32)100 = 9100 (1) 0,5 2300 = 23.100 = (32)100 = 8100 (2) 0,5 3 (1,5 đ)
Vì 9 > 8 nên 9100 > 8100 => 3200 > 2300. 0,5
Bài 2 ( 4,5 điểm). 1) Tìm x biết:
a)
4 3 1 2 2 x b) 1 1 1 1 33. ... 1.4 4.7 7.10 97.100 2900
x
2) Cho m, n là hai số nguyên tố lớn hơn 3 và m = n + 2. Chứng tỏ rằng: m + n 12
PHẦN ĐÁP ÁN ĐIỂM a)
4 3 1 2 2 x
3 1 2 16 x 0,25
3 1 x = 18
1 x = 6 0,25
x-1 = 6 hoặc x-1= -6 0,25 Nếu x-1 = 6 thì x = 7 0,25 Nếu x-1 = -6 thì x = -5 0,25
1 a) (1,5 đ)
Vậy x 7; 5 02,5
1 b) 1 1 1 1 33. ... 1.4 4.7 7.10 97.100 2900
x
ThuVienDeThi.com
3 3 3 3 99. ... 1.4 4.7 7.10 97.100 2900
x 0,25 1 1 1 1 1 1 1 99. 1 ... 4 4 7 7 10 97 100 2900
x 0,25 1 99. 1 100 2900
x 0,25
99 99 . 100 100 29
x 0,25
1 29
x 0,25
b) (1,5 đ)
x = 29 Vậy x = 29
0,25
Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số tự nhiên và n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k * ¥ ) 0,25 Nếu n = 3k + 1 thì m = n + 2 = (3k + 1) + 2 = 3(k + 1) 0,25 => m chia hết cho 3 mà m > 3 nên m là hợp số (loại) 0,25 Do đó: n = 3k + 2 => m = n + 2 = (3k + 2) + 2 = 3k + 4 0,25 => m + n = (3k + 2) + (3k + 4) = 6(k + 1) 0,25 2 (1,5đ) Do n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số lẻ => 3k + 2 là số lẻ => 3k là số lẻ => k là số lẻ => k + 1 là số chẵn => k + 1 chia hết cho 2 => 6(k +1) 12 hay m + n 12 Vậy nếu m, n là hai số nguyên tố lớn hơn 3 và m = n + 2. thì m + n 12
0,25
Bài 3 (4,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia số đó cho hai phân số
15 20 à 8 35 v ta được kết quả là các số tự nhiên.
2) Tìm các cặp số nguyên (x;y) biết: …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
