Xem trước nội dung
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán 7 Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 4,0 điểm).
Thực hiện phép tính:
a)
3 2 1 1 1 1 25. 2. 5 5 2 2 b) 5 4 6 2
2 6 5 12
3. 8 3. 2
9. 4 3. 2
A
Bài 2(5,0 điểm).
a) Tìm x biết:
1 4 2 3,2 3 5 5 x
b) Cho 4 3
y x và 6 5
z y . Tính giá trị biểu thức 2 3 4 3 4 5 x y z A x y z (Giả thiết A có nghĩa) c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2010 x 10 Bài 3 (3,0 điểm)
a) Tìm số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0
b) Cho hàm số (x) f xác định với mọi x R . Biết rằng với mọi 0 x ta đều có
2 1 (x) 2.f f x x
. Tính (2) f ?
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD = AC.
a) Chứng minh: BD = CE. b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh: ADE = CAN.
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Tính tỉ số
2 2
2 2 AD +IE DI +AE Bài 5 (2,0 điểm)
Cho ba số dương 0 a b c 1. Chứng minh rằng: 2 1 1 1 a b c bc ac ab ---------- Hết ---------- (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh..............
ThuVienDeThi.com
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP HUYỆN
Năm học 2015-2016
Môn thi: Toán 7
Bài Nội dung trình bày Thang điểm
a)
3 2 1 1 1 1 25. 2. 5 5 2 2
1 1 1 1 25. 2. 125 5 4 2 0,5 điểm 1 1 1 1 5 5 2 2 0,5 điểm
1 1 1 1 5 5 2 2 0,5 điểm
0 1 1 0,5 điểm
b) 5 4 6 2
2 6 5 12
3. 8 3. 2
9. 4 3. 2
A =
5 4 3 6 12
2 2 6 2 5 12
3. 2 3. 2
3 . 2 3. 2
0,5 điểm
= 5 12 6 12
4 12 5 12
3. 2 3. 2
3. 2 3. 2
0,5 điểm
= )1 3 ( 3. 2
)1 3 ( 3. 2
5 12
4 12
0,5 điểm
1 (4đ)
= 4. 3. 2
2. 3. 2
5 12
4 12
= 6
1 0,5 điểm
a) 1 4 2 3,2 3 5 5 x
<=> 3 1 x + 5
4 = 5 2 5
16
<=> 3 1 x + 5
4 = 5
14 0,25 điểm
<=> 3 1 x = 2 0,25 điểm
<=> x - 3
1 = 2 hoặc x - 3
1 = -2 0,25 điểm
* Với x - 3 1 = 2 <=> x = 2 + 3
1 <=> x = 3
7 0,25 điểm
* Với x - 3 1 = -2 <=> x = -2 + 3
1 <=> x = 3
5 0,25 điểm
Vậy x
3
5 ; 3 7 0,25 điểm
b) Ta có 20 15 4 3
y x y x (1) 0,25 điểm
2 (5đ)
24 20 6 5
z y z y (2) 0,25 điểm
ThuVienDeThi.com
Từ (1) và (2) 24 20 15
z y x 0,25 điểm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
2x 3 4z 3x 4 5z 15 20 24 30 60 96 45 80 120 x y z y y
0,75 điểm
2 3 4 30 60 96 186 3 4 5 45 80 120 245 x y z A x y z
0,5 điểm
c) Ta có x 2010 2010 x A 2010 x x 10 2010 x x 10 2020 1,0 điểm
Dấu bằng xảy ra khi (2010 - x)(x + 10) ≥ 0 <=> -10x2010 Vậy A có giá trị nhỏ nhất là 2020 khi -10x2010
0,5 điểm
a) Từ : x - 2xy + y = 0 => 2x - 4xy + 2y = 0 => 2x - 4xy + 2y - 1 = -1 0,25 điểm
=> 2x(1 - 2y) - (1 - 2y) = -1 0,25 điểm => (1-2y)(2x-1) = -1 => (2y-1)(2x-1) = 1 0,25 điểm Vì x,y là các số nguyên nên 2y -1 và 2x-1 là các số nguyên. Do đó ta có các trường hợp sau :
2 1 1 1 2 1 1 1 y x x y
0,25 điểm
Hoặc 2 1 1 0
2 1 1 0
y x
x y
0,25 điểm
Vì x, y là các số nguyên nên cặp số (x ; y) thoả mãn điều kiện đầu bài là: (0; 0) và (1; 1)
0,25 điểm
b) Với mọi 0 x ta đều có 2 1 f(x)+2.f =x x
nên:
+ Tại x = 2 ta có: 1 f 2 +2f =4 2
(1) 0,5 điểm
+ Tại 2 1 x ta có: 1 1 1 1 f +2f 2 = => 2f +4f(2)= 2 4 2 2
(2) 0,5 điểm
3 (3đ)
Trừ vế với vế của (2) cho (1) …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
