Đề kiểm tra học kì II năm học 2014 2015 môn Toán 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2014 – 2015 --------------------------- MÔN:TOÁN 11 – KHỐI ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.................................................................................................................................... Số báo danh:.............................................................................................................................................

Phần 1: Đại số Bài 1(2 điểm): Tìm các giới hạn sau:

3

3 2 2 3 1 )lim n n a n n   

b)

3

3 2 5 1 lim 2 3 1 x

x x x x 

    

c )

2

1

3 2 lim 1 x

x x x 

   Bài 2(2 điểm): Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x0.

với x0 = -1 

2 2 1 1

1

x x khi x f x x

a khi x

           Bài 3(2 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau: a) )1 3 ( 5 2   x x y

b)

2 2 5 2 x y x

  

Bài 4(1 điểm): Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 2 2 x y x

   Tại điểm có hoành độ bằng 1

Phần 2: Hình học Bài 5(3 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB =SC = và đáy là tam giác vuông tại A,cạnh BC =a. 𝑎

2 2 a)Chứng minh 𝑆𝐻⊥(𝐴𝐵𝐶) b)Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABC)

…………………………….Hết………………………………

ĐÁP ÁN TOÁN 11 ĐỀ 1 Câu 1(2,0điểm) Tìm giới hạn của hàm số sau

ThuVienDeThi.com

0.5điểm 𝑎. lim

1`

𝑛‒ 3 +

1

𝑛3

1 +

1 𝑛

=‒ 3

𝑏.lim

𝑥→∞

5 𝑥‒

1

𝑥2

2 +

3 𝑥+

1 𝑥

= 0

0.5điểm

= 1.0điểm c.lim

𝑥→1

(𝑥‒ 1)(𝑥‒ 2)

𝑥‒ 1 lim

𝑥→1

(𝑥‒ 2) =‒ 1

Câu 2(2,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số a. 1.0điểm 𝑦= 45𝑥2 + 10𝑥

b.𝑦=

4𝑥(𝑥+ 2) ‒ (2𝑥2 ‒ 5)

(𝑥+ 2)2 =

6𝑥2 + 13

(𝑥+ 2)2

1.0điểm Câu 3:(2.0 điểm) Tìm điều kiện của a để hàm số sau liên tục tại 𝑥0 Ta có hàm số liên tục trên R 0.5điểm ∖{ ‒ 1} Tại x = -1, 0.25điểm 𝑓( ‒ 1) = 𝑎 (1)

0.5điểm lim 𝑥→‒ 1

𝑓(𝑥) = lim

𝑥→‒ 1

𝑥2 ‒ 3𝑥‒ 2

𝑥+ 1 = lim

𝑥→‒ 1

(𝑥+ 1)(𝑥+ 2)

(𝑥+ 1) = 0.25điểm lim 𝑥→‒ 1

(𝑥+ 2) = 1 (2)

Từ (1) và(2) ,để hàm số liên tục tại x = -1 thì a = 1 0.5điểm Câu 4(1 điểm) 0.25điểm 𝑥= 1⟹𝑦(1) =‒ 3

0.25điểm 𝑦=

‒ 4

(𝑥‒ 2)2

0.25điểm 𝑦(1) =‒ 1 Phương trình tiếp tuyến 0.25điểm 𝑦=‒ 𝑥‒ 2 Câu 5:(3 điểm)

a) Do H là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC 0.5điểm ⊿𝐴𝐵𝐶 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑡ạ𝑖 𝐴, ⟹

0.5điểm ⇒𝐻𝐵= 𝐻𝐶= 𝐻𝐴

à (1) 0.5điểm 𝑀𝑆𝐴= 𝑆𝐵= 𝑆𝐶⟹𝑆𝐻∟(𝐴𝐵𝐶) b)Từ (1): SA do đó : 0.5điểm 𝐻𝐴= ℎ𝑐ℎ(𝐴𝐵𝐶)

do 0.5điểm (𝑆𝐴,(𝐴𝐵𝐶)) = (𝑆𝐴,𝐻𝐴) = 𝑆𝐴𝐻( 𝑆𝐻𝐴= 900⟹𝑆𝐴𝐻< 900

Mà 0.5điểm cos 𝑆𝐴𝐻=

𝐴𝐻

𝑆𝐴=

1

2⟹𝑆𝐴𝐻= 450

ThuVienDeThi.com