Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS- THPT PHAN BỘI CHÂU Năm học: 2014 - 2015
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN: Toán – 11
(Thời gian: 90 phút- không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn
1) lim 𝑥→‒ ∞
4𝑥2 ‒ 𝑥‒ 1 + 3𝑥
2𝑥+ 7
2) lim 𝑥→2
( 4𝑥+ 1 ‒ 3
𝑥2 ‒ 4
Câu 2: (1.0 điểm)
Cho hàm số: 𝑓(𝑥) ={
𝑥2 + 7𝑥‒ 8
𝑥+ 8 ;𝑛ế𝑢 𝑥 ≠‒ 8 𝑚 ; 𝑛ế𝑢 𝑥= ‒ 8
Tìm m để hàm số liên tục tại xo = -8
Câu 3: (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm
2𝑥3 ‒ 10𝑥‒ 7 = 0
Câu 4: (1.0 điểm)
Cho hàm số 𝑓(𝑥) =
𝑚𝑥3
3 ‒
𝑚𝑥2
2 + (3 ‒ 𝑚)𝑥‒ 2
Tìm m để: với mọi 𝑓'(𝑥) > 0 𝑥
Câu 5: (1.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) b) 𝑦=
𝑥2 ‒ 2𝑥+ 3
𝑥+ 1 𝑦= 1 + 𝑐𝑜𝑠2
𝑥
2 Câu 6: (1.0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song 𝑦= 𝑥3 ‒ 3𝑥2 + 2 song với đường thẳng y = 9x + 1 Câu 7: (3.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA vuông góc với mp (ABCD) , SA = 𝑎2
a) Chứng minh: (SBD) (SAC) ⊥ b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
-----HẾT----- (Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 11
ThuVienDeThi.com
CÂU 1: Tính giới hạn hàm số
𝟏) lim
𝑥→‒ ∞
4𝑥2 ‒ 𝑥‒ 1 + 3𝑥
2𝑥+ 7
= lim
𝑥→‒ ∞
|𝑥| 4 ‒
1 𝑥‒
1
𝑥2 + 3𝑥
2𝑥+ 7
𝐶ℎ𝑜 𝑥→‒ ∞ ; 𝑥< 0 ; |𝑥| =‒ 𝑥
= lim
𝑥→‒ ∞
‒ 𝑥 4 ‒
1 𝑥‒
1
𝑥2 + 3𝑥
2𝑥+ 7
= lim
𝑥→‒ ∞
‒ 4 ‒
1 𝑥‒
1
𝑥2 + 3
2 +
7 𝑥
=
1 2
𝟐) lim
𝑥→2
4𝑥+ 1 ‒ 3
𝑥2 ‒ 4
= lim
𝑥→2
(4𝑥+ 1) ‒ 9
(𝑥‒ 2)(𝑥+ 2)( 4𝑥+ 1 + 3)
= lim
𝑥→2
4(𝑥‒ 2)
(𝑥‒ 2)(𝑥+ 2)( 4𝑥+ 1 + 3)
= lim
𝑥→2
4
(𝑥+ 2)( 4𝑥+ 1 + 3)
=
1 6
(1,0đ)
0,25
0,25
0,5
(1,0đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU 2:
𝑓(𝑥) ={
𝑥2 + 7𝑥‒ 8
𝑥+ 8 ; 𝑥≠‒ 8
𝑚 ; 𝑥=‒ 8
}
Tìm m để hàm số liên tục tại 𝑥0 =‒ 8
𝑥=‒ 8 ; 𝑓(𝑥) = 𝑚
𝑓( ‒ 8) = 𝑚
(1,0đ)
0,25
ThuVienDeThi.com
∎ 𝑥≠‒ 8 ; 𝑓(𝑥) =
𝑥2 + 7𝑥‒ 8
𝑥+ 8
lim 𝑥→‒ 8
𝑓(𝑥) = lim
𝑥→‒ 8
𝑥2 + 7𝑥‒ 8
𝑥+ 8 = lim
𝑥→‒ 8
(𝑥‒ 1)(𝑥+ 8)
𝑥+ 8
= lim
𝑥→‒ 8
(𝑥‒ 1) =‒ 9
Hàm số liên tục tại 𝑓(𝑥) 𝑥0 =‒ 8
⇔𝑓( ‒ 8) = lim
𝑥→‒ 8
𝑓(𝑥)⇔𝑚=‒ 9
0,25
0,5
CÂU 3: CM pt: có ít nhất một nghiệm số 2𝑥3 ‒ 10𝑥‒ 7 = 0
Xét hàm số liên tục trên 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 ‒ 10𝑥‒ 7 , 𝑓(𝑥) 𝑅
(1) { 𝑓(0) =‒ 7
𝑓( ‒ 1) = 1 } ⇒ 𝑓(0).𝑓( ‒ 1) =‒ 7 < 0
Hàm số liên tục trên đoạn (2) 𝑓(𝑥) [ ‒ 1,0]
(1),(2): Pt có ít nhất một nghiệm 𝑓(𝑥) = 0 𝑥0 ∈( ‒ 1,0)
(1,0đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU 4:
𝑓(𝑥) =
𝑚𝑥3
3 ‒
𝑚𝑥2
2 + (3 ‒ 𝑚)𝑥‒ 2
Tìm để: 𝑚 𝑓'(𝑥) > 0 , ∀𝑥
∀𝑥∈𝑅 , 𝑓'(𝑥) = 𝑚𝑥2 ‒ 𝑚𝑥+ 3 ‒ 𝑚
∎ TH :𝑚= 0 : 𝑓'(𝑥) = 3 > 0 , ∀𝑥∈𝑅
∎ TH :𝑚≠0 : ycbt ⇔{ 𝑎= 𝑚> 0
△ = 𝑚(5𝑚‒ 12) < 0
⇔0 < 𝑚<
12
5
(1,0đ)
0,25
0,25
0,5
CÂU 5: Tính đạo hàm các hàm số
a) 𝑦=
𝑥2 ‒ 2𝑥+ 3
𝑥+ 1 𝑦' =
𝑥2 + 2𝑥‒ 5
(𝑥+ 1)2
(1,0đ)
0,5
0,5
ThuVienDeThi.com
b) 𝑦= 1 + cos2 𝑥
2 𝑦' = ‒
1 4
sin 𝑥
1 + cos2 𝑥
2
CÂU 6: Viết pt tiếp tuyến tt // (c)𝑦= 𝑥3 ‒ 3𝑥2 + 2 , (d)𝑦= 9𝑥+ 1
𝑓'(𝑥) = 3𝑥2 ‒ 6𝑥
𝑓'(𝑥0) = k𝑡𝑡= 9⇔3𝑥0
2 ‒ 6𝑥0 = 9⇔[
𝑥1 =‒ 1 ; 𝑦1 =‒ 2 𝑥2 = 3 ; 𝑦2 = 2 ]
Pt tt tại A( ‒ 1, ‒ 2) : 𝑦= 9𝑥+ 7
Pt tt tại B(3, 2) : 𝑦= 9𝑥‒ 25
(1,0đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU 7:
S
H
A D
O
B C
1) CM: (𝐒𝐀𝐂) ⊥(𝐒𝐁𝐃)
{ AC ⊥BD (gt)
BD ⊥SA (gt) } ⇒ BD ⊥(SAC)
(SAC) BD ⊂(SBD)⇒(SBD) ⊥
2) Tính: (𝐒𝐂,(𝐀𝐁𝐂𝐃))
SC ∩(ABCD) = C
SA ⊥(ABCD) = A
AC = Ch SC/(ABCD)
= = (SC,(ABCD)) (CA,CS) ACS
Tính : ACS
(1,0đ)
0,5
0,5
(1,0đ)
0,5
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
