Kiểm tra học kì II môn học Toán học Khối lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2014-2015 TP. HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN – KHỐI 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ Thời gian : 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (1,5 đ) Xét tính liên tục hàm số sau:

f(x) = tại = -1 {

2𝑥2 - 3𝑥- 5

2𝑥+ 2 ,𝑘ℎ𝑖 𝑥≠- 1

-

7 2 , 𝑘ℎ𝑖 𝑥= - 1

𝑥0

Bài 2. (2,5 đ)Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)y = -

3 4𝑥4 + 2𝑥3 - 3𝑥+ 2015

b)y =

𝑥2 + 2

1 + 𝑥

c) y = 𝑐𝑜𝑠3(𝑥2 - 5𝑥)

Bài 3. (3 đ) Cho hàm số y = có đồ thị (C) 𝑓(𝑥) = -

2 3𝑥3 + 𝑥2 +

1 3 a. Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm A(-1;2)  C

b. Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến song song với  C

đường thẳng (d): y= -12x+32

c. Giải bất phương trình : 𝑦,

𝑦,, ≥

2 3

Bài 4. (3 đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

. Gọi O là giao điểm của AC và BD, H là trung điểm BC 𝑎5

2

a.Chứng minh rằng SO(ABCD) và (SAC)(SBD).

b. Tính góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD).

c.Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

HẾT

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN TOÁN 11 Xét tính liên tục hàm số sau:

f(x) = tại = -1 {

2𝑥2 - 3𝑥- 5

2𝑥+ 2 ,𝑘ℎ𝑖 𝑥≠- 1

-

7 2 , 𝑘ℎ𝑖 𝑥= - 1

𝑥0

f(-1)= -

7 2

0.25

= lim 𝑥→‒ 1

𝑓(𝑥) = lim

𝑥→‒ 1

2𝑥2 ‒ 3𝑥‒ 5

2𝑥+ 2

lim 𝑥→‒ 1

(𝑥+ 1)(2𝑥‒ 5)

2(𝑥+ 1) = lim

𝑥→‒ 1

2𝑥‒ 5

2 =‒

7 2

1.0

Bài 1

f(-1)= lim

𝑥→‒ 1

𝑓(𝑥) ℎà𝑚 𝑠ố 𝑙𝑖ê𝑛 𝑡ụ𝑐 𝑡ạ𝑖 𝑥=‒ 1 0.25

a)y = -

3 4𝑥4 + 2𝑥3 - 3𝑥+ 2015

y’= - 3x3+6x2-3

0.5

b)y =

𝑥2 + 2 1 + 𝑥

y’=

( 𝑥2 + 2)'(𝑥+ 1) ‒ (𝑥+ 1)' 𝑥2 + 2

(1 + 𝑥)2

0.5

=

𝑥

𝑥2 + 2

(1 + 𝑥) ‒ 𝑥2 + 2

(1 + 𝑥)2

0.25

= 𝑥‒ 2

𝑥2 + 2(1 + 𝑥)2

0.25

c) y = 𝑐𝑜𝑠3(𝑥2 - 5𝑥) y’= 3cos2(x2-5x).(cos(x2-5x))’ 0.5

Bài 2

=-3(2x-5) 3cos2(x2-5x)sin(x2-5x) 0.5

y = có đồ thị (C) 𝑓(𝑥) = -

2 3𝑥3 + 𝑥2 +

1 3 y’= -2x2+2x

0.25

a)Gọi ( là tọa độ tiếp điểm 𝑥𝑜,𝑦𝑜) 𝑥𝑜=‒ 1, 𝑦𝑜= 2 0.25

Bài 3

y’(-1)=-4. Phương trình tiếp tuyến tại A(-1,2): y=-4(x+1)+2 0.25+0.25

ThuVienDeThi.com

b)Gọi( là tọa độ tiếp điểm 𝑥𝑜,𝑦𝑜) Vì tiếp tuyến song song với (d):y=-12x+3 nên y’(𝑥𝑜) =‒ 12 0.25

0.5   ‒ 2𝑥2

𝑜+ 2𝑥𝑜=‒ 12 [

𝑥𝑜= 3→𝑦𝑜=‒

26

3

𝑥𝑜=‒ 2→𝑦𝑜=

29

3

Phương trình tiếp tuyến tại (3,- y=-12(x-3)-

26

3 ):

26

3

Phương trình tiếp tuyến tại (-2, y=-12(x+2)+

29

3 ):

29

3

0.5

c)Giải bất phương trình : 𝑦,

𝑦,, ≥

2 3 y’=-2x2+2x, y’’=-4x+2

 -  𝑦,

𝑦,, ≥

2 3

‒ 2x2 + 2x

‒ 4𝑥+ 2

2 3 ≥0

‒ 3𝑥2 + 7𝑥‒ 2

3( ‒ 2𝑥+ 1) ≥0[

1 3 ≤𝑥<

1 2 𝑥≥2

0.25

0.5 Bài 4

a)Chứng minh rằng SO(ABCD)

ThuVienDeThi.com

Ta có :{ 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑙à ℎì𝑛ℎ 𝑐ℎó𝑝 đề𝑢

𝑂 𝑙à 𝑡â𝑚 ℎì𝑛ℎ 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝐴𝐵𝐶𝐷

SO(ABCD) (SAC)(SBD).

Ta có: {

𝐴𝐶𝐵𝐷(𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑙à ℎì𝑛ℎ 𝑣𝑢ô𝑛𝑔)

𝐴𝐶𝑆𝑂(SO(ABCD))

AC(SBD), AC(SAC) (SAC)(SBD)

b) Tính góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) Ta có :SBC Cân tại S, H là trung điểm BCSHBC Và OBC cân tại OOHBC Suy ra góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) là góc giũa SH và OH

SO =a , tanSHO=  3 2

𝑆𝑂 𝑂𝐻= 3 𝑆𝐻𝑂= 600

góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 600

c)Ta có : AD//(SBC)d(A,(SBC))=d(AD,(SBC))=d(I,(SBC)), Gọi I là trung điểm DA,ta có O là trung điểm IH Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH (IKSH)(1) Ta có: BCSO và BCSH nên BC(SIH)IKBC(2) Từ (1),(2)IK=d(I,(SBC)) Ta có : IK.SH=SO.IH, SH=a

IK= a

3 2

0.5

0,5

0.5

0.5

0.25

0.5

0.25

HẾT

S

A B

D C

O H I

K

ThuVienDeThi.com