Bài giảng lớp 8 môn Toán

Chương

1

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA

CÁC ĐA THỨC

| Chủđề1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

A Trọng tâm kiến thức

Các quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức:

A ã(B +C) = A ãB + A ãC

(A +B)(C −D) = A ãC −A · D +B ãC −B · D

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Làm tính nhân

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức. Lưu ý quy tắc

dấu của phép nhân và thu gọn các hạng tửđồng dạng

cccVÍ DỤMINH HỌAccc

# Ví dụ1. Làm tính nhân

1 2 x3 ¡ x2 −6x−10 ¢; a) −3x2 ¡ 5x3 −4x2 +3x−1 ¢. b)

# Ví dụ2. Thực hiện các phép tính

(x+8)(x−4); a) (2x−1) ¡ 3x2 −7x+5 ¢. b)

# Ví dụ3. Tìm hệsốcủa x3 trong kết quảphép nhân ¡ x2 −x ¢ · ¡ x2 + x−1 ¢.

Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính giá trịcủa biểu thức

• Thực hiện các phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, bỏdấu ngoặc,

thu gọn các hạng tửđồng dạng.

• Thay giá trịcủa các biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện các phép tính.

cccVÍ DỤMINH HỌAccc

3

Chương 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

# Ví dụ1. Rút gọn biểu thức A = 8x(x−2)−3 ¡ x2 −4x−5 ¢ −5x2.

# Ví dụ2. Rút gọn biểu thức B = 2(x−5)(x+1)+(x−3) ¡ x+ x2¢.

# Ví dụ3. Rút gọn biểu thức A = (x+5)(2x−3)−2x(x+3)−(x−15).

# Ví dụ4. Cho biểu thức A = 5x2(3x−2)−(4x+7) ¡ 6x2 −x ¢ − ¡ 7x−9x3¢.

Rút gọn rồi tính giá trịcủa biểu thức B với x = −3

4.

# Ví dụ5. Cho biểu thức C = x ¡ x+ x3¢ +(x −1) ¡ x2 + x3¢ +1. Rút gọn biểu thức C rồi chứng

tỏrằng với hai giá trịđối nhau của x thì biểu thức C có cùng một giá trị.

Dạng 3: Chứng minh giá trịcủa biểu thức không phụthuộc vào giá trịcác

biến

Biến đổi biểu thức đã cho thanh một biểu thức không chứa biến.

cccVÍ DỤMINH HỌAccc

# Ví dụ1. Chứng minh rằng giá trịcủa biểu thức sau không phụthuộc vào giá trịcủa

các biến:

A = (2x−3)(x+7)−2x(x+5)−x.

# Ví dụ2. Cho biểu thức B = 10 −5x(x −1,2) + 2x(2,5x −3). Chứng minh rằng giá trịcủa

biểu thức này luôn luôn không đổi.

# Ví dụ3. Cho biểu thức C = x(x−y)+ y(x+ y)−(x+ y)(x−y)−2y2. Với mọi giá trịcủa x và

y thì giá trịcủa biểu thức C là một sốâm hay sốdương?

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức

Biến đổi một vếthành vềkia hoặc biến đổi cảhai vếcùng bằng một biểu thức.

cccVÍ DỤMINH HỌAccc

# Ví dụ1. Chứng minh đẳng thức (x−y) ¡ x3 + x2y+ xy2 + y3¢ = x4 −y4.

# Ví dụ2. Chứng minh đẳng thức (x+ y)(x+ y+ z)−2(x+1)(y+1)+2 = x2 + y2.

# Ví dụ3. Cho ab = 1. Chứng minh đẳng thức a(b +1)+ b(a+1) = (a+1)(b +1).

Dạng 5: Tìm giá trịcủa x thỏa mãn đẳng thức cho trước

• Thực hiện các phép nhân đa thức rồi thu gọn vềdạng ax = b.

• Suy ra x = b a (nếu a ̸= 0).

cccVÍ DỤMINH HỌAccc

# Ví dụ1. Tìm x biết (x+1) ¡ x2 +2x−1 ¢ −x2(x+3) = 4.

# Ví dụ2. Tìm x biết (x+1) ¡ 3x2 + x−2 ¢ −x2(3x+4) = 5.

Trang 4 Sưu tầm & biên soạn: Math and LATEX Group

2. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

# Ví dụ3. Tìm x biết 3(x−2)(x+3)−x(3x+1) = 2.

cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc

# Bài 1. Làm tính nhân

−4x3 ¡ x2 −3x+2 ¢; a) −2

5 x2 ¡ 5x3 +10x2 −15x ¢. b)

# Bài 2. Làm tính nhân

(2x+7)(3x−1); a)

¡ 5x2 −4x ¢¡ 2x2 +9x−3 ¢. b)

# Bài 3. Tính giá trịcủa biết thức A với x = 999.

A = x6 −x5(x−1)−x4(x−1)+ x3(x−1)+ x2(x+1)−x(x−1)+1.

# Bài 4. Cho biểu thức A = x(1+ x)−x2(1−x)+ x3 ¡ x2 −1 ¢. Chứng minh rằng với hai giá trị

đối nhau của x thì biểu thức A có hai giá trịđối nhau.

# Bài 5. Tìm x biết (x−3) ¡ x+ x2¢ +2(x−5)(x+1)−x3 = 12.

# Bài 6. Cho x

a = y

b. Chứng minh rằng ¡ x2 + y2¢¡ a2 + b2¢ = (ax+ by)2.

| Chủđề2: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A Trọng Tâm Kiến Thức

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớvà những ứng dụng, đặc biệt là ba hằng đẳng thức đầu tiên.

1. (A +B)2 = A2 +2AB +B2.

2. (A −B)2 = A2 −2AB +B2.

3. (A −B)(A +B) = A2 −B2.

4. (A +B)3 = A3 +3A2B +3AB2 +B3.

5. (A −B)3 = A3 −3A2B +3AB2 −B3.

6. (A +B) ¡ A2 −AB +B2¢ = A3 +B3.

7. (A −B) ¡ A2 + AB +B2¢ = A3 −B3.

B Các Dạng Bài Tập và Phương Pháp Giải

Dạng 1: Vận dụng các hằng đẳng thức đểtính

Xem biểu thức đã cho thuộc dạng hằng đẳng thức nào thì vận dụng hằng đẳng thức ấy

đểkhai triển và ngược lại.

cccVÍ DỤMINH HỌAccc

Sưu tầm & biên soạn: Math …