Hướng dẫn Giải 18 bài ôn tập Hinh lớp 7 HK I - Tổng ba góc của một tam giác

1

HD Giải 18 bài ôn tập Hinh lớp 7 HK I

I.- Tổng ba góc của một tam giác

 Bài 1 : Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM = ½ BC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.

*Giải Tổng 6 góc của 2 tam giác cân tạo thành ∆ABC là 4v Kí hiệu 6 góc đó như hình bên.   M2 + M3 = 2v. (kề bù) Biết A1 + A2 = C1 + B3 - A1 + A2 = 2v/2 = 1v (đpcm)

 Bài 6 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Tìm các số đo x ở các hình sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

ThuVienDeThi.com

2

Hình 55:

Ta có A + AIH = 900 (Vì tam giác AHI cân tại H) AIH = 900 – 400 = 500

mà AIH = BIK( 2 góc đối đỉnh) BIK = 500

Ta lại có:

IBK +BIK = 900 (Vì tam giác IKB cân tại K) IBK = 900 – 500 = 400

 Vậy  x = 400

Hình 56:

Có thể giải theo cách của bài 55 tuy nhiên là hơi dài và chúng ta có cách khác làm nhanh hơn. (Áp dụng hình 56 và các hình sau nhé)

Ta có :

Xét tam giác ABD cân tại D ta có ABD + BAD = 900

Xét tam giác ACE cân tại E ta có ACE + EAC = 900

Mà ta có BAD cũng chính là góc EAC

Suy ra ABD = ACE = 250

Vậy ABD = 250 => x = 250

Hình 57:

Xét tam giác MNP vuông tại M MNP+ ∠MPN = 900

 600 + MPN = 900 MPN = 900 – 600 = 300

ThuVienDeThi.com

3

Tiếp tục xét tam giác IMP vuông tại I IMP + IPM = 900

IMP + 300 = 900 ( vìIPM = MPN IMP = 900 – 300 = 600

 Vậy IMP = 600 => x = 600

Hình 58:

Ta có

Xét tam gác HAE vuông tại H nên ta có HEA = 900 – HAE = 900 – 550 = 350

hay chính là góc BEK = 350

Ta có: HBK = BEK + BKE (Góc ngoài tam giác BKE)

HBK = 350+ 900 = 1250  Vậy x = 1250

 Bài 7 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H nằm trên BC).

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

Vẽ hình:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên có

B + C = 900

Hay ta có cách gọi khác là B, C phụ nhau

ThuVienDeThi.com

4

Tam giác AHB vuông tại H nên có B + A1 = 900 hay B , A1 phụ nhau.

Tam giác AHC vuông tại H nên có A2 + C = 900 hay A2 , C phụ nhau.

b) Ta có: B + C = 900 và B + A1 = 900 C = A1

Lại có: B + C = 900 và A2 + C = 900  B = ∠A2

 Bài 8 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Cho tam giác ABC có B = C= 400. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A, Hãy chứng tỏ Ax//BC.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:

Ta có: CAD = B + C (góc ngoài của tam giác ABC)

= 400+ 400 = 800

A2 =1/2 CAD = 800/2 = 400. B = ∠A2 mà hai góc này so le trong với nhau

 Vậy nên Ax// BC.

 Bài 9 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ(OA  AB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trụng BA một góc ABC = 320

ThuVienDeThi.com

5

Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:

Ta có tam giác ABC vuông ở A nên ABC + BCA = 900

Trong đó tam giác OCD vuông ở D có COD + OCD = 900

mà góc BCA = OCD ( 2 góc đối đỉnh)

Từ (1),(2),(3) COD = ABC mà ABC= 320 .

 Nên COD = 320 hay chính là MOP =320

II.- Tam giác bằng nhau

 Bài 10 trang 111 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Trong các hình sau các tam giác nào bằng nhau(Các cạnh bằng nhau được

đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau). Kể tên các đỉnh tương ứng của

các tam giác bằng nhau đó. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của các tam giác

đó

.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:

Hình 63:

Ta có: A = ∠I = 800; và ∠C = N = 300

ThuVienDeThi.com