Xem trước nội dung
Tài liệu phương trình-hệphương trình-bất phương trình
Phương trình-Hệphương trình-Bất phương trình dành cho lớp 10
Tác giả: Nguyễn Văn Quốc Tuấn - Lớp B – K112 - Đại Học Y Hà Nội
Các bài toán trong tài liệu là do Tuấn tổng hợp ở1 sốdiễn đàn, 1 sốtài liệu,. . . vềphần lời giải thì đa sốlà do Tuấn giải lại nhưng 1 sốcâu là do nhác quá :3 nên chép i nguyên lời giải của nó. Vì thếnên tài liệu có gì sai sót mong các bạn ghóp ý đểchỉnh sửa lại.
Tài liệu này Tuấn viết tặng 1 bạn ( Đừng hỏi là ai nhé :v ). Bên cạnh đó hi vọng các bạn có 1 tài liệu đểcó thểtham khảo thêm. Chúc các bạn học tốt.
Bài 1. Giải phương trình sau:
√ x + 3 + √ 3x + 1 = 2√x + √ 2x + 2
Lời giải: Điều kiện: x ≥0
Ta có: √3x + 1 −√2x + 2 = 2√x −√x + 3
⇐⇒3x + 1 + 2x + 2 −2 √ 6x2 + 8x + 2 = 4x + x + 3 −4 √ x2 + 3x ⇐⇒ √ 6x2 + 8x + 2 = 2 √ x2 + 3x ⇐⇒6x2 + 8x + 2 = 4 (x2 + 3x) ⇐⇒2x2 −4x + 2 = 0 ⇐⇒x = 1
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1
Bài 2. Giải phương trình sau:
x 3√ 35 −x3
x +
3√ 35 −x3
= 30
Lời giải: Đặt
3√ 35 −x3 = y ⇐⇒x3 + y3 = 35
Kết hợp với phương trình ban đầu ta có hệ:
(
x3 + y3 = 35 xy (x + y) = 30 ⇐⇒
(
(x + y)3 −3xy (x + y) = 35 xy (x + y) = 30
⇐⇒
(
(x + y)3 = 125 xy (x + y) = 30 ⇐⇒
(
x + y = 5
xy = 6 ⇐⇒
"
x = 3 x = 2
1 Nguyễn Văn Quốc Tuấn
www.DETHITHU.NET - Đề Thi Thử THPT Quốc Gia
www.Dethithu.Net
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
ThuVienDeThi.com
Tài liệu phương trình-hệphương trình-bất phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là:
"
x = 3 x = 2
Bài 3. Giải phương trình sau:
16x4 + 5 = 6 3√ 4x3 + x
Lời giải: Ta có V T > 0 nên điều kiện đểphương trình đã cho có nghiệm là V P > 0 ⇐⇒x > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 sốdương ta có:
6 3√ 4x3 + x = 2.3. 3p (4x3 + x) .1.1 ≤2 4x3 + x + 1 + 1
Mặt khác ta có:
16x4 + 5 ≥2 4x3 + x + 1 + 1
⇐⇒16x4 −8x3 −2x + 1 ≥0 ⇐⇒(2x −1)2 4x2 + 2x + 1
≥0
Do đó: V T ≥V P khi đó
16x4 + 5 = 6 3√ 4x3 + x ⇐⇒
(
4x3 + x = 1
2x −1 = 0 ⇐⇒x = 1
2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1
2
Bài 4. Giải phương trình sau:
3 x2 −1
+ 4x = 4x √ 4x −3
Lời giải:
Điều kiện: x ≥3
4
Ta có:
3 x2 −1
+ 4x = 4x √ 4x −3 ⇐⇒3x2 + 4x −3 = 4x √ 4x −3
⇐⇒3x2 −4x √ 4x −3 + 4x −3 = 0 ⇐⇒ x − √ 4x −3
3x − √ 4x −3
= 0
⇐⇒
"
x = √4x −3 3x = √4x −3 ⇐⇒
"
x2 = 4x −3 9x2 = 4x −3 ⇐⇒
"
x = 3 x = 1
2 Nguyễn Văn Quốc Tuấn
www.DETHITHU.NET - Đề Thi Thử THPT Quốc Gia
www.Dethithu.Net
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
ThuVienDeThi.com
Tài liệu phương trình-hệphương trình-bất phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
"
x = 3 x = 1
Bài 5. Giải hệphương trình sau:
( √x + 1 + 3y
.x + (3y2 + 1) √x + 1 −51y −27 = 7y3 + 36y2
x2 + y2 + 3x + 5y + 10 = 0
Lời giải: Điều kiện: x ≥−1
Đặt: √x + 1 = a (a ≥0)
Thay a2 −1 = x vào phương trình thứnhất ta được
(a + 3y) (a2 −1) + (3y2 + 1) a −51y −27 = 7y3 + 36y2
⇐⇒a3 + 3a2y + 3ay2 = 7y3 + 36y2 + 54y + 27 ⇐⇒a3 + 3a2y + 3ay2 + y3 = 8y3 + 36y2 + 54y + 27 ⇐⇒(a + y)3 = (2y + 3)3 ⇐⇒a = y + 3 ⇐⇒y = a −3 ⇒y = √x + 1 −3
Thếxuống phương trình thứ2 ta được: x2 + 4x + 5 = √x + 1
Đặt √x + 1 = y + 2 (y ≥−2)
Khi đó ta có hệphương trình:
(
x2 + 4x + 3 = y y2 + 4y + 3 = x ⇐⇒
(
x2 −y2 + 5 (x −y) = 0
x2 + 4x + 3 = y
⇐⇒
(
(x −y) (x + y + 5) = 0 x2 + 4x + 3 = y ⇐⇒
(
x = y x2 + 3x + 3 = 0 (V N)
Vậy hệphương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 6. Giải phương trình sau:
2x −1 + √ 3x −2 = √ 8x2 −2x −2
Lời giải:
Điều kiện: x ≥2
3
3 Nguyễn Văn Quốc Tuấn
www.DETHITHU.NET - Đề Thi Thử THPT Quốc Gia
www.Dethithu.Net
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
