Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Tích phân - Nguyễn Thế Lực

s o n Casio Expert : fb: Ad.theluc

Web: Bikiptheluc.com - Luyenthipro.vn Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheLuc95 1

Tích Phân

Version 1.0 Public Dạng 1: Tích phân xác định : Dạng này khá đơn giản các bạn chỉ cần nhập trực tiếp tích phân cần tính và bấm = để ra KQ

Ví dụ 1 m Th c : Tính tích phân sau:

2

7 1

ln x x x e d x 

Bước 1: Nhập biểu thức cần tính tích phân yaqhQ)$hQ))RQ)^7 $$$1E2

Bước 2: Bấm = để t ấy kết quả

Bước 3: Để tiện cho việc so sánh với các đáp án thì thay vì ở bước 2 các em bấm = thì các em bấm qJz để lưu kết quả vào A

Ví dụ 2 m ư ng iác : nh

2 2 sin

1

x I dx x



 

        

A. 0 B. 1 C. D.   v Dạng 2: Tích phân ch ẩn ở cận hoặc bắt đi tìm giá trị th m số

Ví dụ 1: Tìm a>0 sao cho : 2

0

4

a x I xe dx   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Cách 1: hông thường a nguyên , ta thay lần lượt a=1, a=2 …. Vào xem

Vậy ta được a =2 Cách 2:

Ví dụ 1 nâng cao: Tìm a>0 sao cho : 2

0

a x I xe dx b    . Biết b N  , tính tổng a b 

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 v

ThuVienDeThi.com

s o n Casio Expert : fb: Ad.theluc

Web: Bikiptheluc.com - Luyenthipro.vn Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheLuc95 2

Ví dụ 2: Biết tích phân:

0

1

2 1 ln 2 1 x dx a b x 

           . Tính a+b

A. 3

2 B. 3 2  C. 5

2 D. 5 2 

v Dạng 2: Ứng dụng tính diện tích hình phẳng ách tính tích phân ch giá trị tu ệt đối

(x) g(x) x

b

a S f d   

Ví dụ 1: ính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số có phương trình:

2 2 2x+1,y=2x 4x 1 y x     Hướng dẫn :

Bước 1: ìm hoành độ giao điểm (Bậc 2 và 3 thì cứ dùng EQN cho nhanh còn không thì các em dùng Solve)

Bước 2: nhập biểu thức yqcpQ)d+2Q)+1p (2Q)dp4Q)+1)$$ 0E2=

Bước 3: Chọn đáp án đúng Dạng 3: Ứng dụng tính thể tích khối tròn xo

2(x)dx

b

a V f  

Ví dụ 1: Cho (H) là m ền k n g ớ ạn bở á đường: y = x ) 1 ln( 3 x  (L), trụ Ox và x = 1. n t ể t ủ vật t ể tròn xo y tạo r k o ( H) qu y qu n trụ Ox.

A. 3

1 (ln2 – 1) B. 3

1 (ln2 + 1) C. 3

1 (2ln2 – 1) D. 3

1 (2ln2 + 1)

Đầu t ên t ì á em ũng p ả tìm g o đ ểm s u đó t n t eo ông t ứ ác em tính thông thường như l ở dạng đầu tiên chủ ếu nhập đúng công th c thôi

ThuVienDeThi.com

s o n Casio Expert : fb: Ad.theluc

Web: Bikiptheluc.com - Luyenthipro.vn Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheLuc95 3

dụ 1 o àm số ( ) y f x  l ên tụ trên   ;a b . ọn k ẳng địn s :

A.

2

2 3 0

1 1 0 1 dx x x x            

B.

2

3 3

0

( sinx cos x) 0 dt



  

C.

1 2

1 2

1 ln 0 1

x dx x 

    D. sint 0 dt



 

 

Cho

1

0

ln(2 1) .ln3 I x dx a b      . K đó .a b 

A. 3

2  B. 3

2

C. 1

2 D. 1

2 

o àm số ( ) y f x  l ên tụ trên   ;a b . ọn k ẳng địn s :

A. ( ) 0

a

a

f x dx   B. (x)dx ( )

b a

a b f f x dx   

C.     ( ) ( ) ( ) , ;

b c b

a a c f x dx f x dx f x dx c a b       D.     ( ) ( ) ( ) , ;

b c c

a a b f x dx f x dx f x dx c a b      

o àm số ( ) y f x  l ên tụ trên   ;a b . ọn p át b ểu s :

A. ( ) 0

a

a

f x dx



  nếu ( ) f x là hàm số lẻ. B.

0 (x)dx 2 ( )

a a

a

f f x dx



   nếu ( ) f x là àm số ẵn.

C.

2 2

0 0 (sin ) ( os x) f x dx f c dx

 

   D. (2 ) 2 ( )

b b

a a f x dx f x dx   

D ện t ìn p ẳng g ớ ạn bở đồ t ị àm số ( ) y f x  l ên tụ trên   ;a b , trụ Ox, x a  , x b 

đượ xá địn bở ông t ứ :

A. ( )

b

a S f x dx  B. ( )

b

a S f x dx  C. 2( )

b

a S f x dx   D. ( )

a

b S f x dx 

. Diện t ìn p ẳng g ớ ạn bở đồ t ị á àm số 2 2 y x x   , y x  là

A. 2

9  B. 9

2 C. 81

10

 D. 9

2



. ể t k ố tròn xo y do ìn p ẳng (H) g ớ ạn bở đồ t ị àm số 2 4 4 y x x    , trụ Ox, 0 x  ,

3 x k qu y qu n trụ Ox là:

A. 5

33 B. 3 C. 33

5

D. 3

. ể t vật t ể ó đáy là đường tròn xá địn bở 2 2 1 x y  , mỗ t ết d ện vuông gó vớ trụ Ox là một ìn vuông là:

A. 5 B. 4 C. 3 16  y D. 16

3  y

. ìm p át b ểu đúng trong á p át b ểu s u:

ThuVienDeThi.com