Đề dự bị thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hà Nam năm học 2015 - 2016 môn Toán (chuyên tin)

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán (Chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0điểm).

a) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn . 6 0 a ab b   

Tính giá trị của biểu thức: . a b A

a ab b  

 

b) Cho và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . 0 xy  1 x y   3 3 1 P x y xy    Câu 2 (2,5điểm).

a) Giải phương trình .    2 2 3 4 6 24 x x x x     

b) Giải hệ phương trình

2 2

3 1 1 2 2 2 3

xy x y

x x y y

          Câu 3 (2,0điểm).

a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: và . 1 , , 2 a b c   0 a b c    Chứng minh: . 3 ab bc ca    b) Tìm tất cả các cặp hai số nguyên thỏa mãn: .   ;x y 4 3 2 1 x x y  

Câu 4.(3,5điểm) Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R (R là độ dài cho trước) lấy hai điểm M. N (M. N khác A và B) sao cho M thuộc cung và tổng các AAN khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng . 3 R a) Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. b) Gọi I là giao điểm của AN và BM, K là giao điểm của AM và BN. Chứng minh bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R. c) Tìm giá tri lớn nhất của diện tich tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi trên nửa đường tròn (O) nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.

---HẾT---

Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh: .........................

Giám thị 1: ...................................................Giám thị 2: ...........................................

ThuVienDeThi.com

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán (Chuyên Tin)

( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 04 trang )

Câu Nội dung Điểm Câu 1

a ab 6b 0 a 3 ab 2 ab 6b 0         0.25        a a 3 b 2 b a 3 b 0 a 2 b a 3 b 0          0.25

Vì a, b dương nên . a 2 b 0 a 3 b a 9b       0.25

a) 1,0 Điểm

Thay vào P ta được . a 9b  10 P 13  0.25

Ta có x + y = 1 suy ra x3 + y3 + xy = (x+y)(x2 + y2 –xy) + xy = x2 + y2 0.25

 

2 2 2 2

2 3 3

1 1 1 2 2 1 2 2 4

1 1 1 2 2 2 2

x x x x x

x y xy x

                     

            

0.25

Đẳng thức xảy ra . Vậy nhỏ nhất bằng 1 2 x y    3 3 x y xy   1 2 1 2 x y   

0.25

b) 1,0 điểm

Suy ra lớn nhất bằng 2 3 3 1 P x y xy   

1 2 x y    0.25

Câu 2           

2 2

2 2 3 4 6 24 1 4 2 3 24

2 3 2 8 24

x x x x x x x x

x x x x

          

      0.25

Đặt y = . Phương trình trở thành y(y-5) = 24 2 2 3 x x  

2 5 24 0 y y     3 8 y y

    

0.5 a) 1,25 điểm

2 2

2 2

0; 2 2 3 3 2 0

1 2 3 2 3 8 2 11 0

x x x x x x

x x x x x

                       

0.5

Hệ đã cho 

 

 

2 2

1 ( 1) 4

1 1 2 ( 1) 1 3 1 1

x y

x y

            

0.25 b) 1,5 điểm Đặt 1, 1 u x v y     Hệ đã cho trở thành

ThuVienDeThi.com