Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2015 2016 môn thi Toán ( dành cho học sinh thi chuyên toán)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học 2015 – 2016

Môn thi : Toán

( Dành cho học sinh thi chuyên Toán)

Bài 1: ( 2 điểm )

1)Giải phương trình : 8 3 1 0 x x x    

2)Giải hệ phương trình:

2 2

3 3

5

2 10 10

x y

x y x y

       

Bài 2: (2,5 điểm)

1)Cho số nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1. CMR :   4 1 40 n  

2)Tìm tất cả các số nguyên tố p và số nguyên dương x, y thoả mãn:

  2

1 2 ( 2)

1 2 2

p x x

p y y

     

3) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên dương x, y, z thoả

mãn:

3 3 3 2 2 2 x y z nx y z   

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho 2 số thực dương thoả mãn:     3 1. : 4 a b b c c a CMR ab ac bc       

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Gọi

Q là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC. Gọi E, F là điểm đối xứng của Q qua AB, AC.

1) CMR: MH.MA = MP.MN

2) CMR : E, F, H thẳng hàng.

3) Gọi J là giao điểm của QE và AB. Gọi I là giao điểm của QF và AC. Tìm vị trí

của Q trên cung nhỏ BC để nhỏ nhất. AB AC QJ QI 

Bài 5: (1,0 điểm)

CMR tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho 1 0 2 3 1000 a b c    

ThuVienDeThi.com