Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm hoc 2012 2013 môn thi Toan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1. (2,0 điểm)

1) Tính: 1 A 9 4 5. 5 2    

2) Cho biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 16. 2(x 4) x 8 B

x 3 x 4 x 1 x 4         a. Rút gọn B. b. Tìm x để giá trị của B là một số nguyên.

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (m là tham số). 1) Giải phương trình với m = 2. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < 0 < x2). Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

Bài 3. (2,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số).

1) Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất. 2) Cho hai điểm A(-2; m) và B(1; n). Tìm m, n để A thuộc (P) và B thuộc (d). 3) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d). Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng:

1) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) BD.AC = AD.A’C. 3) DE vuông góc với AC. 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.

Bài 5.(0,5 điểm):

Giải hệ phương trình:

4 3 2

2 2 2 2 x x 3x 4y 1 0

. x 4y x 2xy 4y x 2y 2 3

            

--- HẾT --- Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………………

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM

1) 2 5 2 A ( 5 2) 5 2 5 2 4. 5 4           0,75 2)

a) với x ≥ 0, x ≠ 16. 2(x 4) x 8 B

x 3 x 4 x 1 x 4         Với x ≥ 0, x ≠ 16, thì:

B 2(x 4) x 8 2x 8 x( x 4) 8( x 1) ( x 1)( x 4) x 1 x 4 ( x 1)( x 4)                

2x 8 x 4 x 8 x 8 3x 12 x 3 x( x 4) 3 x ( x 1)( x 4) ( x 1)( x 4) ( x 1)( x 4) x 1                  

Vậy với x ≥ 0, x ≠ 16. 3 x B

x 1 



0,25

0,25

0,25

Bài 1.

(2,0 điểm)

b) Dễ thấy B ≥ 0 (vì . x 0) 

Lại có: (vì . 3 B 3 3 x 1    

3 0 x 0, x 16) x 1

   

Suy ra: 0 ≤ B < 3  B  {0; 1; 2} (vì B  Z).

- Với B = 0  x = 0;

- Với B = 1  3 x 1 1 3 x x 1 x . 4 x 1

      

- Với B = 2  3 x 2 3 x 2( x 1) x 4. x 1

      

Vậy để B  Z thì x  {0; 4}. 1 ; 4

0,25

0,25

1) m = 2, phương trình đã cho thành: x2 – 4x + 3 = 0. Phương trình này có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 3. Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = 3.

1,0

2) Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  m + 1 < 0  m < -1. 0,5

Bài 2.

(2,0 điểm)

Theo định lí Vi-et, ta có: . 1 2

1 2

x x 4

x x m 1

       Xét hiệu: |x1| - |x2| = -x1 – x2 = -4 < 0 (vì x1 < 0 < x2)  |x1| < |x2|. Vậy nghiệm x1 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm x2.

0,5

Bài 3. 1) (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất  Phương trình hoành độ của (d) và (P)

ThuVienDeThi.com