Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Tây Ninh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 - 2018

Ngày thi: 03 tháng 06 năm 2017

Môn thi: TOÁN (Chuyên) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐÊ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phài chép đề vào giấy thi)

Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình 3x2 – 7x + 2 = 0 Câu 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức K =   2 3  2 3  +   2 3  2 3 

Câu 3: (1 điểm) Tìm m để phương trình   2 2 2 1 3 0 x m x m m      có hai nghiệm phân

biệt x1 và x2 sao cho T =    2 2 2 1 2 1 2 1 3 x x m x x m m       đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có sin · 3 5 ACB  . Tính tan ·ABC .

Câu 5: (1 điểm) Chứng minh P(n) = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 luôn chia hết cho 24,

với mọi số tự nhiên n N*

Câu 6: Giải hệ phương trình

2 3

2 3 2 4 3 0

2

x x y

x y y x

         Câu 7: (2 điểm) Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O), bán kính R. Hai dây cung thay đổi AB, AC của đường tròn (O) thỏa: AB.AC = 2 2 2R (B khác C). kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC) a) Chứng minh AH = R 2 . b) Gọi D và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác ADK. Câu 8: (1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa cung lớn BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến đường phân giác trong góc B và đường phân giác trong góc C của tam giácABC. Chứng minh trung điểm H của EF cách đều hai điểm B và C. Câu 9: (1 điểm) Cho x , y là các số thực dương bé hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức Q =      

1 . 1 1 xy x y x y x y     

------- Hết -------

Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: …………………..…………. Số báo danh: ………………… Chữ ký của giám thị 1: ……………… Chữ ký của giám thị 2: ……………………

ThuVienDeThi.com

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Câu 1 Giải phương trình 3x2 – 7x + 2 = 0 1 điểm

Câu 2 Rút gọn biểu thức K =   2 3  2 3  +   2 3  2 3  1 điểm

Câu 3

Tìm m để phương trình   2 2 2 1 3 0 x m x m m      có hai nghiệm

phân biệt x1 và x2 sao cho T =    2 2 2 1 2 1 2 1 3 x x m x x m m       đạt giá trị nhỏ nhất.

1 điểm

Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, có sin · 3 5 ACB  . Tính tan ·ABC . 1 điểm

Câu 5 Chứng minh P(n) = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 luôn chia hết cho 24, với mọi số tự nhiên n N* 1 điểm

Câu 6 Giải hệ phương trình

2 3

2 3 2 4 3 0

2

x x y

x y y x

        

1 điểm

Câu 7

Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O), bán kính R. Hai dây cung thay đổi AB, AC của đường tròn (O) thỏa: AB.AC = 2 2 2R (B khác C). kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)

2 điểm

ThuVienDeThi.com

a) Chứng minh AH = R 2 .

b) Gọi D và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác ADK.

Câu 8

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa cung lớn BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến đường phân giác trong góc B và đường phân giác trong góc C của tam giácABC. Chứng minh trung điểm H của EF cách đều hai điểm B và C.

1 điểm

Câu 9

Cho x , y là các số thực dương bé hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức Q =      

1 . 1 1 xy x y x y x y     

1 điểm

…………… (Hết rồi !) ………….

ThuVienDeThi.com