Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong môn Toán - Sở GD & ĐT Nam Định

Đề thi vào 10 Lê Hồng Phong Nam Đinh – Đề Chung

Câu 1: (2 điểm)

1/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức: 1 5

1 2 P x x    

2/ Tìm toạn độ giao điểm M của đường thẳng y=2x+3 và trục Oy.

3/ Với giá trị nào của m thì hàm số 2 (1 ) 2017 y m x m    đồng biến?

4/ Tam giác đều ABC có diện tích hình tròn ngoại tiếp bằng 2 3 cm  . Tính độ dài cạnh của tam giác đó.

Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 2 1 1 A : ( )( 1) x x x x x x x  

   

(với x>0)

1/ Rút gọn biểu thức A.

2/ Tìm các giá trị nguyên cảu x để 1

A là một số nguyên.

Câu 3: (2,5 điểm)

1/ Cho phương trình 2 2 2 1 0 x mx m m     với m là tham số.

a/ Giải phương trình với m = 2.

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thỏa mãn:

2 2 1 2 2 3 5 0 x mx m m     

2/ Giải hệ phương trình:

2

2 2 3 7 3

7 6 13

x x x

x y y y y

      

      

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại M. Đường thẳng qua M song song với AB cắt đường tròn (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.

1/ Chứng minh năm điểm M, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.

2/ Chứng minh D . E FI F F FM 

3/ Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB), Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q).

Tính tỉ số

2 2

2 TQ TM MQ



Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a 2, 2 à a+b+2c=6 b v   . Chứng minh rằng:

1/

 

2 2 2

2 2

2 2

1) 4a 16 4 16 20

4 2) 5 0 ( ) 6a 16 4 2 1

a b b c c

b a a b b c

     

            

ThuVienDeThi.com