Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Trần Hưng Đạo môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở Giáo dục & Đào tạo Bình Thuận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi này có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học : 2013 – 2014 Môn thi : Toán (hệsố1) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độOxy cho hàm số y = 1 2 x2 có đồ thị(P)

1/ Vẽ(P).

2/ Cho điểm M tùy ý thuộc (P) và điểm A(0 ; 1 2 ). Chứng minh rằng khoảng cách từ

M đến đường thẳng (d) : y= 1 2  bằng độ dài đoạn MA.

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức

2 2 2 2 2 (x 3) 12x A (x 2) 8x x      

1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm x khi A = 5.

Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (m là tham số). 1/ Tìm m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt. 2/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để 1 2 x x 4  

Bài 4. (4 điểm) Từđiểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽtiếp tuyến AB và AC đến (O), (B, C là tiếp điểm). Vẽđường thẳng qua C và vuông góc với AB tại H, CH cắt (O) tại E và cắt OA tại D. 1/ Chứng minh tam giác OCD cân. 2/ Gọi M là trung điểm của đoạn CE, OM cắt AC tại K. Chứng minh: a/ BM đi qua trung điểm của OH. b/ Tứ giác OEKC nội tiếp. 3/ Khi OA = 2R. Tính theo R phần diện tích tứ giác OBAC nằm ngoài (O).

--------------------- HẾT-------------------

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

Bài 1 1/ x -2 -1 0 1 2

2 1 y x 2  2 1 2

0 1 2

2

2/ 2 1 M (P) M(a; a ) 2   , (d): 1 y 2  song song với Ox.

Gọi MH là khoảng cách từM đến (d) 1 H(a; ) 2  

2 1 1 MA MH a , a 2 2    

Bài 2 1/ 4 2 2 2

2 2 2 2

2

(x 6x 9 A x 4x 4 (x 0) x

(x 3) (x 2) x x 3 x 2 x

      

   

   

2/ 2

2

x 3 x 0,A 5 x 2 5 x

x 3 x 2 x 5 x (1)

      

     x 0 2 x -x x x

x 2  -x + 2 -x + 2 x - 2

*) x < 0, (1) trở thành: 2x2 + 3x + 3 = 0 (VN)

*) 0 < x < 2, (1) trở thành: 8x + 3 = 0 3 x 8   (loại)

2 1 y x 2 

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

*) x  2, (1) trở thành: 2x2 - 7x + 3 = 0      

1

2

x 3

1 x (loaïi) 2 A 5 x 3    Bài 3 1/ 2 2 3 3 ' m 3m 3 (m ) 0 m 2 4        

2/

1 2

1 2

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

x x 2(m 1)

x .x m 2

x x 4 (x x ) 16 (x x ) 4x .x 16

4(m 1) 4(m 2) 16 m 3m 1 0

3 13 m 2

                

       

  

Bài 4

D

M

E

O

A

B

C

H

K

1/   OB AB OB CH BOD CDO CH AB

         (so le trong)

  COD BOD  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)   CDO COD COD    cân tại C 2/ a/    0 MC MD OK CD

OMH OBH BHN 90

  

   OBHM  là hình chữnhật  BM đi qua trung điểm của OH b/ CM MD OK OK CD

     

là trung trực của CD

  0 KC KD;OC OD

OCK ODK OCK ODK 90

OEKC noäi tieáp

  

    

 3/ 2 R (3 3 ) S 3  

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com