Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong môn Toán (Chuyên Toán) - Năm học 2013-2014 - Sở Giáo dục & Đào tạo Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH --------------- www.VNMATH.com

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN (chuyên TOÁN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 (2điểm) 1. Cho đa thức       5 3 2 ( ) 2 1 3 1 4 2 P x x x x       . Nếu viết ( ) P x dưới dạng:

5 4 3 2 ( ) P x ax bx cx dx ex f       , hãy tính tổng S a b c d e f       2. Cho các số , , , , , a b c x y z thoả mãn ; ; ; 0 x by cz y ax cz z ax by x y z          . Chứng

minh rằng 1 1 1 2 1 1 1 a b c      

Bài 2 (2,5 điểm) 1. Giải phương trình 2 1 2 x x x    2. Giải hệ phương trình

3 2

3 2 5 8 3

2 10 16 9

x y y y

y x x x

          

Bài 3 (3,5 điểm) 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn   , O R , có đường cao

' AA . Gọi , E F lần

lượt là hình chiếu của

'A trên , AB AC và J là giao điểm của EF với đường kính AD của đường tròn   , O R . a. Chứng minh rằng tứ giác BEJD là tứ giác nội tiếp và

' 2 . A A AJ AD  b. Giả sử   , O R cố định, A là điểm cố định, hai điểm B , C di động trên đường tròn   , O R và

' 2 AA R  . Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. 2. Trên mặt phẳng cho lục giác lồi 1 2 3 4 5 6 A A A A A A . Biết rằng mỗi đỉnh đều nhìn các cạnh không đi qua nó dưới cùng một góc. Chứng minh rằng lục giác đã cho là lục giác đều. Bài 4 (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn phương trình:

   2 3 2 x y x y xy xy       Bài 5 (1 điểm) Cho 9 số nguyên dương lớn hơn 1, đôi một khác nhau và có tính chất: ước nguyên của mỗi số trong chúng thuộc tập   3;5;7 . Chứng minh rằng trong 9 số đó luôn tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương. ------Hết------

ThuVienDeThi.com