Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Yên Thành năm học 2015 2016 môn Toán 9 lớp 9

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN YÊN THÀNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn: Toán 9. Lớp: 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (4,0 điểm)

a) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.

b) Tìm số nguyên tố p sao cho A = 2 + p là số nguyên tố. p 2

Câu 2: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: x + 8 = 2 2

b) Tìm x, y, z biết: + + = 6 - - - x - 1 y - 2 z - 3

Câu 3: (4,0 điểm)

a) Cho f(x) = 1 + x + x + ... + x . Tính f(a) với a = + b) 2 2015

Cho x, y là hai số dương và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = ( x+ ) + ( y+ ) 2 2

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, hình vuông ADEF sao cho D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh BC, F thuộc cạnh AC a) Chứng minh rằng: BD.CF =

b) Chứng minh rằng: =

c) Cho biết cạnh hình vuông ADEF bằng 2, BC = 3 . Tính cạnh AB và AC. 5

Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có = 120 . Tia Ax tạo với AD một góc 15 và cắt A 0 0 cạnh CD tại M, cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng: + =

------------------Hết-----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com