Đề thi chọn HSG Toán lớp 9 huyện Tư Nghĩa vòng 1 năm học 2015-2016 môn Toán

UBND HUYỆN TƯ NGHĨA

PHÒNG GD&ĐT

KÌ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 9 VÒNG 1

Năm học: 2015-2016

Môn: Toán. Thời gian làm bài: 150 phút

Đề thi này gồm 01 trang

Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Câu 1: (2,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức: 3 3 3( ) 2015 A x y x y     

Biết rằng: ; 3 3 2 2 3 2 2 3     x 3 3 2 12 17 2 12 17     y

b) Rút gọn biểu thức:

1 1 1 1 + ... + 2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 2016 2015 2015 2016 S       

Câu 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình:

2 4 3 3 6     x x x

b) Giải phương trình nghiệm nguyên:

4 2 4 3x 1 x y  

Câu 3: (2 điểm)

a) Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thoả mãn: . 1 1 1 1 a b c abc   

Chứng minh rằng: là một số hữu tỉ. 2 2 2 (1 )(1 )(1 ) P a b c    

b) Cho a, b, c > 0 thoả mãn: . Chứng minh biểu thức: 2 2015 a b c abc    

(2015 )(2015 ) (2015 )(2015 ) (2015 )(2015 ) 2015 B a b c b c a c a b abc           

là hằng số. Câu 4: (2,5 điểm) Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại các điểm D, E, F. Đường tròn tâm O’ bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC tại P và phần kéo dài của các cạnh AB, AC tương ứng tại các điểm M, N.

a) Chứng minh rằng: và BP = CD. 2 BC CA AB BP   

b) Trên đường thẳng MN ta lấy các điểm I và K sao cho CK // AB, BI // AC. Chứng minh rằng: BICE là hình bình hành. c) Gọi (S) là đường tròn đi qua 3 điểm I, K, P. Chứng minh rằng: (S) tiếp xúc với các đường thẳng BC, BI, CK. Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm và abc = 1. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 2 a b b c c a         

----------------HẾT-----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:.....................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

UBND HUYỆN TƯ NGHĨA

PHÒNG GD&ĐT

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG 1

Năm học: 2015-2015

Câu 1: (2,5 điểm)

Câu Nội dung trình bày Điểm

a) (1,5đ)

Ta có

 

 

3 3 3 3

3 3 3 3

3 2 2 3 2 2

3 2 2 3 2 2 3. 3 2 2. 3 2 2 3 2 2 3 2 2

6 3x

x    

        

 

 

 

3 3 3 3

3 3 3 3

17 12 2 17 12 2

17 12 2 17 12 2 3. 17 12 2. 17 12 2 17 12 2 17 12 2

34 3

y

y

   

         

 

Khi đó A = 6 + 3x + 34 + 3y – 3(x + y) + 2015 = 2051

0,5

0,5

0,5

b) (1đ)

b) Ta có:

 

  

1 1 ( 1) 1 ( 1) 1

1 1 1 1 ( 1) 1 ( 1) 1 1

n n n n n n n n

n n n n n n n n n n n n n n

      

           

Do đó:

1 1 1 1 1 1 1 1 ... + 1 2 2 3 3 4 2015 2016 1 1

2016

S

S

       



0,5

0,25

0,25

Câu 2: (2 điểm)

Câu Nội dung trình bày Điểm

a)(1đ) Điều kiện: 3  x Phương trình tương đương với

  

2 2 2 2 1 3 4 3 4 1 3 2           x x x x x x





1 3 1 1 3 2

1 2 3 3 3 2

          

        

x x x x

x x x x

Ta có (thoả mãn)   

2 2 1 0 1 1 1 2 0 1 3

                   

x x x x x x x

0,25

0,25

0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com