Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Ba Vì năm học 2015- 2016 môn Toán

PHÒNG GD&ĐT

HUYỆN BA VÌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

Năm học: 2015- 2016

Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 10- 12- 2015

(Đề thi gồm 01 trang) Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức

A =  

  





  

   

  

  

   

2

3

3

2

6

4 : 1 4 2

x

x

x

x

x x

x x

x x

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =

2 6

48 13 3 3 2



  

Bài 2: (4 điểm)

1) Giải phương trình: 10 3 2 20 9 2     x x x 2) Tìm số nguyên x, y biết: 3 2    y x xy Bài 3: (4 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất: y = có đồ thị là đường thẳng (d). 1  m x Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng (d) bằng 2

2) Cho 3 số dương thỏa mãn: 2 1

1 1

1 1

1       z y x

Chứng minh rằng: xyz 8

1

Bài 4: (5 điểm) Cho (O;R) và một đường thẳng a cố định nằm ngoài (O;R). Trên đường thẳng a lấy điểm M, từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt (O;R) tại E và F (E nằm giữa M và O).

a) Chứng minh rằng: MA2 = ME.MF

b) Tính góc AMB biết 3  ME MA

c) Chứng minh rằng: Khi M chuyển động trên đường thẳng a thì AB luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5: (2 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại các điểm C và D. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích của hai tam giác ACM và BDM. Bài 6: (1 điểm) cho 3 số a, b, c khác 0 và khác nhau từng đôi một thỏa mãn điều kiện

Tính giá trị của biểu thức A = + + 0 1 1 1    c b a bc a 2 1

2  ca b 2 1

2  ab c 2 1

2 

---------Hết---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !

Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh..........

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD&ĐT

HUYỆN BA VÌ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG LỚP 9 HUYỆN BA VÌ

Năm học: 2015- 2016

Môn: Toán

Bài 1: (4 điểm)

a) (2,5 điểm)

*Đkxđ: 𝑥≥0;𝑥≠4;𝑥≠9.

𝐴=(

𝑥‒ 2 𝑥

𝑥‒ 4 ‒ 1):(

4 ‒ 𝑥

𝑥‒ 𝑥‒ 6 ‒

𝑥‒ 2

3 ‒ 𝑥‒

𝑥‒ 3

𝑥+ 2)

=

𝑥‒ 2 𝑥‒ 𝑥+ 4

𝑥‒ 4 : [

4 ‒ 𝑥 ( 𝑥‒ 3)( 𝑥+ 2) +

( 𝑥‒ 2)( 𝑥+ 2)

( 𝑥‒ 3)( 𝑥+ 2) ‒

( 𝑥‒ 3)2

( 𝑥‒ 3)( 𝑥+ 2)]

=

‒ 2( 𝑥‒ 2)

𝑥‒ 4 :

4 ‒ 𝑥+ 𝑥‒ 4 ‒ ( 𝑥‒ 3)2

( 𝑥‒ 3)( 𝑥+ 2)

=

‒ 2 ( 𝑥+ 2) :

‒ ( 𝑥‒ 3)2

( 𝑥‒ 3)( 𝑥+ 2) =

‒ 2 ( 𝑥+ 2) .

( 𝑥+ 2)

‒ ( 𝑥‒ 3) =

2

𝑥‒ 3 b) (1,5 điểm) Ta có:

x = = = 2 6

48 3 3 3 2



  

2 6

1 1.3 2.2 12 3 3 2



     

2 6

1 3 2 3 2

2



 

= = = 2 6

1 3 2 3 3 2



    

2 6

1 3 3 2

2



 

  1 3 2

1 3 3 2



 

= = = 1   1 3 2

3 2 4 2



  

1 3

1 3

2





Thay vào biểu thức được A = = - 1 3 1

2



0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

1 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

Bài 2: (4 điểm)

1) (2điểm) Giải phương trình: (1) 𝑥2 + 9𝑥+ 20 = 2 3𝑥+ 10

*Đkxđ: 𝑥≥‒ 10

3 Ta có: (1)  𝑥2 + 6𝑥+ 9 + 3𝑥+ 10 ‒ 2 3𝑥+ 10 + 1 = 0  (𝑥+ 3)2 + ( 3𝑥+ 10 ‒ 1)2 = 0

0,25 đ

1 đ

ThuVienDeThi.com

{

𝑥+ 3 = 0 3𝑥+ 10 ‒ 1 = 0 𝑥=‒ 3 (𝑡𝑚đ𝑘)

KL: ...

2) (2 điểm) Tìm số nguyên x, y biết: 2𝑥𝑦‒ 𝑥+ 𝑦= 3

𝑥(2𝑦‒ 1) + 𝑦= 3 2𝑥(2𝑦‒ 1) + 2𝑦‒ 1 = 5(2𝑥+ 1)(2𝑦‒ 1) = 5

Vì 𝑥,𝑦 ∈𝑍  2𝑥+ 1 𝑣à 2𝑦‒ 1 ∈Ư(5) = { ± 1; ± 5}

2𝑥+ 1 1 -1 5 -5

2𝑦‒ 1 5 -5 1 -1

𝑥 0 -1 2 -3

𝑦 3 -2 1 0

Kết luận tmđk

KL: Vậy:.......

0,5 đ

0,25 đ

0,75 đ

0,25 đ

0,75đ

0,25đ Bài 3: (4 điểm)

1) (2 điểm)

-Vẽ hình đúng: 0,5 đ Gọi giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt là A và B

A(-m+1; 0); B(0; m-1)  Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH

∆𝐴𝑂𝐵 𝑣𝑢ô𝑛𝑔 𝑡ạ𝑖 𝑂 𝑐ó đườ𝑛𝑔 𝑐𝑎𝑜 𝑂𝐻 Á𝑝 𝑑ụ𝑛𝑔 ℎệ 𝑡ℎứ𝑐 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 ∆𝑣𝑢ô𝑛𝑔

Ta có: 1

𝑂𝐻2 =

1

𝑂𝐴2 +

1

𝑂𝐵2



1

( 2)2 =

1

(| ‒ 𝑚+ 1|)2 +

1

(|𝑚‒ 1|)2



1

( 2)2 =

2

(𝑚‒ 1)2... m = 3 hoặc m =- 1

-KL:......

2)

+ + 2 1 - + 1 - + x  1

1

y  1

1

z  1

1   x  1

1  y  1

1

z  1

1  x  1

1  y y  1 z z  1

0,5đ

1đ

0,5 đ

B

d

y

x O

m-1

-m+1 A

H

ThuVienDeThi.com