Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm hoc 2007 - 2008 môn thi Giải toán bằng máy tính cấm tay lớp 9

§Ò THI chän häc sinh giái huyÖn

năm hoc: 2007 - 2008 Môn thi: Giải toán bằng MTBT lớp 9

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

1.1) A = 200720082; B = (Chính xác với 4 chữ số ở phần thập phân)

2 2 3

3 2 5 . 1,263

2,36 . 3,124



1.2) M = với P Q

2 3 19

2 3 19 1 1 1 1 3 3 3 ... 3 ; ... 3 3 3 3          P Q

Bài 2: (1,5 điểm)

2.1) Tìm tổng các chữ số của số A2 nếu A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9)

2.2) Tìm ba chữ số tận cùng của số A =

2007 2008 70 90 8 8 1 1 4 5 22 19 

Bài 3: (2 điểm)

3.1) Tính giá trị (kết quả ghi ở dạng phân số) của biểu thức

M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) được phân số nào sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21. Bài 4: (2 điểm)

Cho biểu thức P(x) = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20 x x x x x x x x x x             

4.1) Tính giá trị của P( ) chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân và kết 2 3 quả của P(2005) ở dạng phân số.

4.2) Tìm x biết P(x) = 5 4038084

Bài 5: (1,5 điểm) Với mỗi số nguyên dương n, đặt A(n) =

3 6

4

2 3 . 7 4 3

9 4 5 . 2 5

n n

n

   

   5.1) Tính A(2007) 5.2) So sánh A(2008) với A(20072008).

Bài 6: (2 điểm)

6.1) Biết rằng (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45. Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45 6.2) Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + 7 cho đa thức (x + 5) bằng 2007. Tìm a. Bài 7: (3 điểm)

7.1) Cho S = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 3 4 4 5 ( 1) n n              a) Viết một quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) và S(2007) với 6 chữ số ở phần thập phân. 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm một ước số của số 729698382 biết rằng ước số đó có tận cùng bằng 7.

Bài 8: (2 điểm)

ThuVienDeThi.com

8.1) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và tìm 6 chữ số tận cùng của số 521

8.2) Biết rằng số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương của một số tự nhiên. Hãy tìm các chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7. Bài 9: (2 điểm)

9.1) Với mỗi số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)

Tính S(100) và S(2005). 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321. Hãy tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của ba số đó. Bài 10: (2 điểm)

10.1) Tìm một cặp số tự nhiên (x; y) sao cho 7x2 + 13y2 = 1820

10.2) Tìm hai số dương (với 4 chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện = 2,317 x y và x2 – y2 = 1,654

ThuVienDeThi.com

Đáp án Bài 1: 1.1) A = 402885505152064; B = 0,5563 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm

1.2) M= 3486784401 (vì 320.Q = P nên = 320) P Q 1 điểm

Bài 2: 2.1) Ta có: 982 = 9604; 9982 = 996004; …; 99 … 982 = 99…9600…04 (n số 9; n số 0)  Tổng các chữ số của A2 là: 9.2007 + 6 + 4 = 18073 2.2) Ba chữ số tận cùng của số A là 355

Mỗi đáp số đúng, 0,75 điểm

Bài 3:

3.1) M = 495

404 0,75 điểm

3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) được sinh ra bởi phân số 1744

495 0,5 điểm

3.3) chữ số đứng ở vị trí thứ 2007 ở phần thập phân trong kết quả của phép chia 19 cho 21 là chữ số 4 0,75 điểm

Bài 4:

4.1) P( ) = 0,17053; P(2005) = 2 3 1 806010 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm

4.2) x = 2007; x = - 2012 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm Bài 5: 5.1) A(2007) = 1 5.2) A(2008) = A(20072008) = 1

Mỗi đáp số đúng, chấm 0,75 điểm. NX: Rút gọn biểu thức hay hơn Bài 6: 6.1) S = 515 – 215 = 30517545357 6.2) a = 590 Mỗi đáp số đúng, 1 điểm

Bài 7: 7.1)

a) Ta có: = 2 2 1 1 1 ( 1)    n n 2 2 1 1 1 1 1 1 2. ( 1) ( 1) ( 1)               n n n n n n

=

2 1 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1)             n n n n

Do đó S = (n2)

2 2 3 2( 1)    n n n

Viết đúng quy trình: 0,5 điểm

b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571; S(2007) = 2007,499502 (Để tính được S(n) với giá trị n khá lớn thì phải sử dụng phép biến đổi để rút gọn S)

Mỗi đáp số đúng, 0,5 điểm 7.2) a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm. b) NX: 729698382 không chia hết cho 7. Quy trình: 7 shift sto A; Alpha A Apha = Alpha A + 10

Alpha : 729698382  A = = =

Một ước số cần …