Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Tiền Hải

UBND HUYỆN TIỀN HẢI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2017-2018

Môn : Toán

Bài 1 (4,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = 4 10 2 5 4 10 2 5     

b) B =          a bc b ca c ab b ca c ab a bc c ab a bc b ca           

( với a,b,c là các số dương và a+b+c=1)

Bài 2 (3,0 điểm)

a) Tìm các số a,b sao cho f(x)= x4+ax3+bx-1 chia hết cho đa thức x2-3x+2

b) Chứng minh rằng: B=4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y2z2 là một số chính phương với x,y,z là những số nguyên

Bài 3 (4,0 điểm)

a) Tìm m để phương trình 2 1 3 2 m m x

   vô nghiệm

b) Giải phương trình 4 x+1 = x2 - 5x + 14

c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 3 xy yz zx z x y   

Bài 4 (7,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a) Biết AB=6cm, HC=6,4cm. Tính BC và AC

b) Chứng minh DE3=BC.BD.CE

c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, đường thẳng kẻ qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh M,A,N thẳng hàng

d) Chứng minh BN,CM,DE đồng quy.

Bài 5 (2,0 điểm)

Cho đa thức f(x) = x4+ax3+bx2+cx+d ( với a,b,c là các số thực)

Biết f(1)=10, f(2)=20, f(3)=30. Tính giá trị của biểu thức f(8)+f(-4)

ThuVienDeThi.com