Xem trước nội dung
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN YÊN ĐỊNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/02/2016
(Đề thi này gồm 05 bài trong 01 trang)
Bài 1 (4 điểm) Cho biểu thức . 1
1
1
1 : 1 2
2 3
x x x
x x
x x
x x P
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tìm x để biểu thức 1 8
1 1 x P Bài 2 (4 điểm)
a/ Cho đường thẳng (d): 2(1 ) 2 . 2 2 m y x m m ; với m tham số, 2 m
Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi 2 m b/Cho đường thẳng (d): 2 m 1 x m 2 y 2 với m là tham số. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất. c/ Giải phương trình 1 2 2 3 2 x x Bài 3 (4 điểm)
a/ Giải hệ phương trình:
2 2
3
1(1)
2 (2)
x y xy
x x y
b/ Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x; y ; z) thỏa mãn:
là phân số tối giản và là số nguyên tố. Bài 4 (6 điểm) 1/ Cho đường tròn tâm O đương kính AN. Dây AB khác AN, lấy P,Q thuộc dây AB sao cho AP = PQ = QB và OP, OQ cắt (O) lần lượt tại K,L. Chứng minh rằng cung AK nhỏ hơn cung KL 2/ Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Các phân giác AM, BN,CP cắt nhau tại I. Chứng minh
rằng: a/ 2 AI BI CI AM BN CP
2 1 1 1 4 b / AM.BN BN.CP CP.AM 3 R OI
Bài 5 (2 điểm) Cho x, y là các số dương thay đổi thỏa mãn y x y x xy ) ( . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y
2014 2014 x y y z
2 2 2 x y z
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ThuVienDeThi.com
Hết
Họ tên thí sinh:................................. Số báo danh:................. Giám thị không giải thích gì thêm
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN YÊN ĐỊNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Ngày thi: 20/02/2014
(Hướng dẫn chấm này gồm 05 trang)
Câu Ý Đáp án và hướng dẫn chấm Điểm
1
a
(2đ)
. 1
1
1
1 : 1 2
2 3
x x x
x x
x x
x x P
)1 )( 1 (
1
)1 )( 1 (
1 : 1 1
)1 (
) 2 )( 1 (
2 1
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
=
)1 )( 1 (
2 : 1 1
1
x x
x
x
x
x
x
=
x
x x
x 2
)1 )( 1 (. 1
1
=
x
x
2
1
Vậy P =
x
x
2
1
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
ThuVienDeThi.com
b
(2đ)
Ta có: 0 1 8
1
1
2 1 8
1 1 x
x
x x P
0 )1 ( 8
)1 ( 8
)1 ( 8
)1 (
)1 ( 8
16 2
x
x
x
x
x
x
0 )1 ( 8
)3 ( 2
x
x
0 3 x . Vì 0 )1 ( 8
)3 ( 2
x
x
) / ( 9
3
M T x
x
Vậy x = 9 thì 1 8
1 1 x P
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
2
1.a
(1đ)
(d): 2(1 ) 2 . 2 2 m y x m m ; với m tham số, 2 m
Gọi I 0 0 ( ; ) x y là điểm cố định (d) luôn đi qua: Thay vào PT của (d) ta có:
0 0 2(1 ) 2 . 2 2 m y x m m , với mọi 2 m
0 0 0 0 2 2 2 2 my y x mx , m
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0
2 0 1 ( 2 ) 2 2 2 0; 2 2 2 0 2
y x x m y x y x m y x y
Vậy điểm cố định (d) luôn đi qua là I(1;-2)
0.25
0.25
0.25
0.25
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
