Các bài tập tổng hợp học kỳ 1 môn Toán khối 9 năm học 2015 2016

Trường THCS Hoà Bình GV : Trần Thị Bích Thuỷ

1

CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ 1

MÔN : TOÁN KHỐI 9

NĂM HỌC : 2015 – 2016

 CHỦ ĐỀ 1 : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

DẠNG 1 : Tìm điều kiện xác định của căn thức .

Phương pháp giải :

Sử dụng : • xác định (hay có nghĩa ) A  0 A 

• xác định (hay có nghĩa ) 1

A

 0 A 

Ví dụ : Tìm x để mỗi biểu thức sau xác định .

1/ ; 2/ ; 3/ ; 2 2 3 x

x



 3 2 1 x  2 1 3 4 x

x  

4/ ; 5/ ; 6/ 2 5 4 x x    1 2 3 x

x



 1 2 3 x x  

DẠNG 2 : Rút gọn căn thức

Phương pháp giải :

Ví dụ 1 : Rút gọn các căn thức sau .

1 / ; 2/    

2 2 3 2 3 1    4 2 3 9 2 20   

3 / ; 4 / 2 4 7     2 2 2 1 2 1 , 1 a a a a a     

DẠNG 3 : Phân tích biểu thức thành nhân tử

Ví dụ . Phân tích thành thừa số các biểu thức :

1 / ; 2 / 1 3 5 15    4 4 x x  

3 / ; 4/ 5 5 a b a b b a    3 18 3 8   

 DẠNG 4 : Thực hiện phép tính .

 Phương pháp giải :

• Áp dụng các quy tắc nhân căn bậc hai , đưa thừa số ra ngoài dấu căn , trục căn thức ở

dùng hằng đẳng thức . . .

• Sử dụng :    

2 , 0 , 0 A A A A A A

     

ThuVienDeThi.com

Trường THCS Hoà Bình GV : Trần Thị Bích Thuỷ

2

Ví dụ 1 : Thực hiện phép tính

1/ ; 2/ 64 169 9     28 2 14 7 7 7 8   

3/ ; 4 /    4 5 4 2 3 5 3 2     15 50 5 200 3 450 : 10  

Ví dụ 2 : Thực hiện phép tính

1/ ; 2/ 4 3 1 3 5 5 2 2 1     

2 3 6 216 1 . 3 8 2 6

          

3/ 3/ 1 1 2 2 . 3 2 3 2 1 2           

2 3 2 3 3 3 : 2 3 2 3 3 1

              

 DẠNG 5 : Chứng minh đẳng thức

 Phương pháp giải :

Bài toán : Chứng minh đẳng thức : A B 

• Phương pháp 1 : Phương pháp dùng định nghĩa : 0 A B A B    

- Lập hiệu : A B 

- Biến đổi và chứng tỏ : 0 A B  

- Kết luận : A B 

• Phương pháp 2 : Phương pháp biến đổi trực tiếp.

Biến đổi biểu thức A thành biểu thức B và ngược lại .

• Phương pháp 3 : Phương pháp so sánh .

- Rút gọn từng vế rồi so sánh các kết quả với nhau

1 A A C  

1 B B C  

- Suy ra A B 

• Phương pháp 4 : Phương pháp tương đương .

. (*) ' ' A B A B    

. (*) đúng , do đó A B 

• Phương pháp 5 : Phương pháp sử dụng giả thiết .

• Phương pháp 6 : Phương pháp dùng biểu thức phụ .

- Nếu hoặc chứa căn bậc hai chẳng hạn , ta đặt (Giả sử A là chứa căn bậc A B y A 

phải thỏa mãn điều kiện (*) nào đó .

ThuVienDeThi.com

Trường THCS Hoà Bình GV : Trần Thị Bích Thuỷ

3

- Bình phương hai vế , ta có :

. Suy ra hoặc 2 2 2 1 y A A B    y B  y B 

- Đối chiếu với điều kiện của (*) suy ra y B 

- Vậy A B 

Ví dụ 1 : Chứng minh rằng 3 2 2 3 2 2 2    

Ví dụ 2 : Chứng minh rằng 7 4 3 7 4 3 3 2 2 11 6 2       

Ví dụ 3 : Chứng minh rằng 6 2 5 6 2 5 2    

Ví dụ 4 : Cho . Chứng minh rằng . 0 a b c    3 3 3 3 a b c abc   

Ví dụ 5 : Chứng minh rằng 2 3 2 3 2      DẠNG 6 : Rút gọn các biểu thức

 Phương pháp giải :

Để rút gọn biểu thức A , ta thực hiện các bước sau :

• Qui đồng mẫu số chung , nếu có .

• Đưa bớt thừa số ra ngoài dấu căn .

• Trục căn thức ở mẫu , nếu có .

• Thực hiện các phép tính : Luỹ thừa , khai căn , nhân , chia , …

• Cộng , trừ các số hạng đồng dạng . . .

Ví dụ 1 : Rút gọn các biểu thức sau

1/ với x > 3 ;

2 6 9 , 3 x x x

  

2/ , với     2 2 a b b a    a b 

3/ , với ;

2 1 1

1 1

a a a a a a

                

0 1 a  

4/ , với 1 1 1 : 1 2 1 a a a a a a            

0 1 a  

Ví dụ 2 : Cho biểu thức A = 5x -

2 1 4 4 2 1 x x x   

ThuVienDeThi.com