Các dạng bài tập phép nhân và phép chia đa thức

Chương

1

Phép nhân và phép chia đa thức Chương

1

Phép nhân và phép chia đa thức Chương

1

Phép nhân và phép chia đa thức Chương

1

Phép nhân và phép chia đa thức Chương

1

Phép nhân và phép chia đa thức Chương

1

Phép nhân và phép chia đa thức Chương

1

Phép nhân và phép chia đa thức Chương

1

Phép nhân và phép chia đa thức

Nhân đơn thức với đa thức §1

Tóm tắt lý thuyết 1

Định nghĩa 1. Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tửcủa đa thức rồi cộng các tích với nhau. Ta có A(B + C) = A · B + A · C.

Ví dụ3x · (2x3 −x + 1) = 3x · 2x3 + 3x · (−x) + 3x · 1 = 6x4 −3x2 + 3x. Vậy 3x · (2x3 −x + 1) = 6x4 −3x2 + 3x. △ ! 1. Ta thường sửdụng các phép toán liên quan đến lũy thừa sau khi thực hiện phép nhân:

a0 = 1 với a ̸= 0; • am · an = am+n; •

am : an = am−n với m ≥n; • (am)n = am·n. •

với m, n là sốtựnhiên.

Bài tập và các dạng toán 2

| Dạng 1. Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức

Sửdụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và các phép toán liên quan đến lũy thừa.

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ1. Thực hiện phép tính

M = 2x2(1 −3x + 2x2); a) N = (2x2 −3x + 4) · Å−1

2 x ã ; b)

P = 1

2xy(−x3 + 2xy −4y2). c)

2

3 Chương 1. Phép nhân và phép chia đa thức 3 Chương 1. Phép nhân và phép chia đa thức 3 Chương 1. Phép nhân và phép chia đa thức

L Lời giải.

M = 2x2 −6x3 + 4x4. a) N = −x3 + 3

2x2 −2x. b)

P = −1

2x4y + x2y2 −2xy3. c)

□

b Ví dụ2. Làm tính nhân

M = 2x3(x2 −2x + 1); a) N = (2x3 −4x −8) · Å1

2x ã ; b)

P = x2y · Å xy2 −x2 −1

2y3 ã . c)

L Lời giải.

M = 2x5 −4x4 + 2x3. a) N = x4 −2x2 −4x. b)

P = x3y3 −x4y −1

2x2y4. c)

□

b Ví dụ3. Nhân đơn thức A với đa thức B biết rằng A = Å −1

2x2y ã2 và B = 4x2+4xy2−3.

L Lời giải.

Ta có A · B = 1

4x4y2 · (4x2 + 4xy2 −3) = x6y2 + x5y4 −3

4x4y2. □

b Ví dụ4. Nhân đa thức A với đơn thức B biết rằng A = 1

4x3y + −1

2 x2 −y3 và B =

(−2xy)2.

L Lời giải.

Ta có A · B = Å1

4x3y + −1

2 x2 −y3 ã · 4x2y2 = x5y3 −2x4y2 −4x2y5 □

| Dạng 2. Sửdụng phép nhân đơn thức với đa thức, rút gọn biểu thức cho trước

Thực hiện theo hai bước

✓Sửdụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức đểphá ngoặc;

✓Nhóm các đơn thức đồng dạng và rút gọn biểu thức đã cho.

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ1. Rút gọn các biểu thức sau

1. M = 2x(−3x + 2x3) −x2(3x2 −2) −(x2 −4)x2; ĐS: M = 0

Tài liệu Toán 8 này là của: .................................... Tài liệu Toán 8 này là của: .................................... Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................

4 1. Nhân đơn thức với đa thức 4 1. Nhân đơn thức với đa thức 4 1. Nhân đơn thức với đa thức

2. N = x(y2 −x) −y(yx −x2) −x(xy −x −1). ĐS: N = x

L Lời giải.

1. Ta có M = −6x2 + 4x4 −3x4 + 2x2 −x4 + 4x2 = 0.

2. Ta có N = xy2 −x2 −y2x + x2y −x2y + x2 + x = x.

□

b Ví dụ2. Rút gọn các biểu thức sau

1. A = 3x2(6x2 + 1) −9x(2x3 −x); ĐS: A = 12x2

2. B = x2(x −2y) + 2xy(x −y) + 1

3y2(6x −3y). ĐS: B = x3 −y3

L Lời giải.

1. A = 18x4 + 3x2 −18x4 + 9x2 = 12x2.

2. B = x3 −2x2y + 2x2y −2xy2 + 2xy2 −y3 = x3 −y3

□

| Dạng 3. Tính giá trịcủa biểu thức cho trước

Thực hiện theo hai bước

✓Rút gọn biểu thức đã cho;

✓Thay các giá trịcủa biến vào biểu thức sau khi đã rút gọn ởbước 1.

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ1. Tính giá trịcủa biểu thức

1. P = 2x3 −x(3 + x2) −x(x2 −x −3) tại x = 10; ĐS: P = 100

2. Q = x2(x −y + y2) −x(xy2 + x2 −xy −y) tại x = 5 và y = 20. ĐS: Q = 100

L Lời giải.

1. Rút gọn được P = x2, thay x = 10 ta được P = 100.

2. Rút gọn được Q = xy, thay x = 5 và y = 20 ta được Q = 100.

□

b Ví dụ2. Tính giá trịcủa biểu thức

1. M = 2x2(x2 −5) + x(−2x3 + 4x) + (6 + x)x2 tại x = −4; ĐS: M = −64

2. N = x3(y + 1) −xy(x2 −2x + 1) −x(x2 + 2xy −3y) tại x = 8 và y = −5. ĐS: Q = −80

L Lời giải.

Giáo viên: .................................... Giáo viên: .................................... Giáo viên: ....................................