Các dạng bài tập đa giác và diện tích đa giác

Chương

2

Đa giác. Diện tích đa giác Chương

2

Đa giác. Diện tích đa giác Chương

2

Đa giác. Diện tích đa giác Chương

2

Đa giác. Diện tích đa giác Chương

2

Đa giác. Diện tích đa giác Chương

2

Đa giác. Diện tích đa giác Chương

2

Đa giác. Diện tích đa giác Chương

2

Đa giác. Diện tích đa giác

Đa giác. Đa giác đều §1

Tóm tắt lý thuyết 1

1.1 Khái niệm vềđa giác

Định nghĩa 16. Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờlà đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

Định nghĩa 17. Đa giác có n đỉnh (n ≥3) được gọi là hình n-giác hay hình n cạnh.

✓Với n = 3, 4, 5, 6, 8 ta quen gọi là tam giác, tứgiác, ngũ giác, lục giác, bát giác.

✓Với n = 7, 8, 10, . . . ta gọi là hình 7 cạnh, hình 9 cạnh, hình 10 cạnh, . . .

✓Tổng độlớn của các góc trong đa giác là (p −2) · 180◦(với p sốđỉnh của đa giác).

1.2 Đa giác đều

Định nghĩa 18. Đa giác đều là đa giác có tất cảcác cạnh bằng nhau và tất cảcác góc bằng nhau.

Bài tập và các dạng toán 2

b Ví dụ1. Trong các hình dưới đây, hình nào là đa giác lồi? Vì sao?

386

387 Chương 2. Đa giác. Diện tích đa giác 387 Chương 2. Đa giác. Diện tích đa giác 387 Chương 2. Đa giác. Diện tích đa giác

Hình a) Hình b) Hình c) Hình d)

L Lời giải.

Theo định nghĩa thì hình c) và hình d) là các đa giác lồi. □

b Ví dụ2. Vẽcác hình tứgiác lồi, ngũ giác lồi, lục giác lồi.

L Lời giải.

Tứgiác lồi Ngũ giác lồi Lục giác lồi

□

b Ví dụ3. Tìm một đa giác không đều có tất cảcác cạnh bằng nhau.

L Lời giải.

Hình thoi

□

b Ví dụ4. Tìm một đa giác không đều có tất cảcác góc bằng nhau.

L Lời giải.

Tài liệu Toán 8 này là của: .................................... Tài liệu Toán 8 này là của: .................................... Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................

388 1. Đa giác. Đa giác đều 388 1. Đa giác. Đa giác đều 388 1. Đa giác. Đa giác đều

Hình chữnhật

□

b Ví dụ5. Vẽhình và tính tổng sốđo các góc của hình lục giác. ĐS: 720◦

L Lời giải.

Tổng độlớn của các góc trong lục giác là (6 −2) · 180◦= 720◦.

Lục giác lồi

□

b Ví dụ6. Tính sốđo mỗi góc của hình lục giác đều. ĐS: 120◦

L Lời giải.

Đa giác đều có tất cảcác góc bằng nhau, dùng kết quảbài trên ta tính được sốđo mỗi góc của hình lục giác đều là 720◦

6 = 120◦.

Lục giác đều

□

b Ví dụ7. Cho hình thoi ABCD có bA = 60◦. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh đa giác EBFGDH là lục giác đều.

L Lời giải.

Giáo viên: .................................... Giáo viên: .................................... Giáo viên: ....................................

389 Chương 2. Đa giác. Diện tích đa giác 389 Chương 2. Đa giác. Diện tích đa giác 389 Chương 2. Đa giác. Diện tích đa giác

Dùng tính chất đường trung bình ta có

EH = FG = BD

2 .

Ta có △ABD, △CBD là các tam giác cân có một góc bằng 60◦nên △ABD, △CBD là hai tam giác đều, từđó

EB = BF = FG = GD = DH = HE.

Lại có, EH ∥BD ∥FG theo tính chất trung bình,ta có: \ HBE = \ EHD = \ BFG = \ DGF = 120◦(góc ngoài tam giác) và [ ABC = \ ADC = 60◦+ 60◦= 120◦, từđó tính được

\ BEH = \ EHD = \ HDG = \ DGF = \ GFB = \ FBE = 120◦.

Vậy EBFGDH là lục giác đều.

D

G H

B

E F

A C 60◦

□

b Ví dụ8. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứgiác đều).

L Lời giải.

Do AC = BD nên dùng tính chất đường trung bình của tam giác suy ra MN = NP = PQ = QM. Lại có, AC ⊥BD, MQ ∥AC, MN ∥BD nên \ QMN = 90◦. Vậy MNPQ là hình vuông.

A B Q

C D N

P M

□

Bài tập vềnhà 3

} Bài 1. Tìm hình là đa giác lồi trong các hình dưới đây?

Tài liệu Toán 8 này là của: .................................... Tài liệu Toán 8 này là của: .................................... Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................