Đề thi HSG huyện lớp 7 môn Toán năm 2013 2014 phòng GD ĐT Việt Yên Bắc Giang

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆT YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI : TOÁN 7 Ngày thi: 12/4/2014 Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài 1: (6,0 điểm).

Tính:

a) A = 4.( 2 1  )3 - 2.( 2 1  )2 + 3.( 2 1  ) + 1

b) 1 1 1 1 1 1 1 : 1 :1 : 1 :1 : 1 : ... : 1 2 2 3 4 5 6 100 B                             

.

c) C = 11 12 4

9 5 6

6 3 . 8

120 . 6 9 . 4

 



Bài 2: (4,0 điểm).

a) Tìm x,y Biết 4

x = 7

y và x.y = 112

b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thoả mãn:

4 3 2

cb ca ba bc ac ab      thì 15 5 3

c b a  

Bài 3: (4,0 điểm).

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2013 2014 . x x    

b) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 36 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1 ; 2 ; 3.

Bài 4: (4,0 điểm).

Cho tam giác ABC cân tại A (   0 40 B C   ). Kẻ phân giác BD ( D AC  ). Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = BC.

a) Chứng minh BD + AD = BC

b) Tính  AMC

Bài 5: (2,0 điểm).

Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn a 3+3a 2 +5 = 5b và a + 3 = 5c

Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh: ................................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ

ĐÀO TẠO VIỆT YÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

KÌ THI NGÀY 12/4/2014

MÔN THI : TOÁN 7

Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai không chấm điểm. Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.

Bài Phương pháp-Kết quả Điểm Bài 1 ( 6 điểm) a) A = 4.( 2 1  )3 - 2.( 2 1  )2 + 3.( 2 1  ) + 1

= 4.(

8 1  ) - 2.

4 1

2 3  +1

=

2 1  -

2 1

2 3  +1

= -

2 3

Vậy A = - 2

3

0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ b)

1 1 1 1 1 1 1 : 1 :1 : 1 :1 : 1 : ... : 1 2 2 3 4 5 6 100 B                             

100

101 : ... : 6

7 : 5 6 : 4

5 : 3 4 : 2

3 : 2 1      0.5đ

101

100 ..... 7

6 . 6 5 . 5

4 . 4 3 . 3

2 . 2 1     

(có 50 thừa số âm ) 0.5đ

101

1 101 ..... 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2

100 ..... 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1  

.

Vậy 1 101 B 

0.5 đ 0.5 đ

c) C =

11 12 4

9 5 6

6 3 . 8

120 . 6 9 . 4

 



=      11 11 12 4 3

3 9 9 5 2 6 2

3 . 2 3 . 2

5 . 3 . 2 . 3 . 2 3 . 2

 



= 11 11 12 12

10 12 10 12

3. 2 3. 2

5. 3. 2 3. 2

 



0,5đ 0,5 đ 0,5 đ

    3.2 1 3. 2

5 1 3. 2

11 11

10 12



 

  5 4 5 4 5 .3

6.2      

0,5 đ

Bài 2 (4 điểm)

a) Ta có

4 x =

7

y  16

2 x =

7.4 .y x =

28 122

 x2 = 28

112 . 16 = 64

 x = 8 hoặc x = -8

Nếu x = 8 

4 8 =

7

y  y = 14

Nếu x = - 8 

4

8 =

7

y  y = - 14

0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ

b) Ta có:

5 , 4

9

) ( 2

4 3 2

4 3 2

ca bc ab

ca bc ab

cb ca ba bc ac ab

  

  

 

     

    

5 , 0 4 5 , 4

5 , 1 3 5 , 4

5 , 2 2 5 , 4

ab cb ca ca bc ab

ca ba bc ca bc ab

bc ac ab ca bc ab

 

    

 

    

 

    

Do đó: 5 , 2 5 , 1 5 , 0

bc ac ab  

. 15 5 3 3 5

) 0 , , ( 3 5

3

5 , 2 5 , 1

5 , 0 5 , 1

c b a c b a

c b a b a

c b

ac bc

ac ab

     

   



    



 

0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ

Bài 3 (4 điểm)

a) Áp dụng BĐT a b a b    Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu (HS không làm phần này vẫn cho điểm tối đa) Ta có P = 2013 2014 x x    = 2013 2014 x x    P 2013 2014 1 1 x x      

0.5 đ 0.5 đ