Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán năm 2020 2021 phòng GD ĐT Trực Ninh Nam Định

Câu 1(4 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức:

10 10

8 9 5 6 7.14 .2 1024.21.7 10.2 .7 .98 28 .7 A   

b) Tính: 1 1 1 1 1 1 . 1 . 1 ... 1 . 1 4 9 16 100 121 B                           

c) Tìm x biết: x 1 x 2 x 3 ... x 100 605x         Câu 2 (4 điểm).

a) Tìm , x y biết : 2 1 3 2 5 3 x y    và 2 x y  

b) Cho , , a b c là các số thực khác 0. Tìm các số thực , , x y zkhác không

thỏa mãn:

2 2 2

2 2 2 xy yz zx x y z ay bx bz cy cx az a b c          

Câu 3 (2 điểm)

a) Chứng minh rằng

2021 10 539 9

 có giá trị là một số tự nhiên.

b) Chứng minh đa thức sau không có nghiệm 12 9 8 7 6 3 1 A x x x x x x        Câu 4 (8,0 điểm)

Cho ABC  vuông tại A có   B 2C.  Kẻ AH BC(H BC)   . Trên tia HClấy Dsao cho HD HB  . Từ Ckẻ đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng AD (E AD)  .

a) Tam giác ABD là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh ; / / DH DE HE AC 

c) So sánh 2 HE và 2 2 ( ): 4 BC AD 

d) Gọi K giao AH và CE , lấy điểm I bất kì thuộc đoạn thẳng HE

I khác H ; I khác  E . Chứng minh 3

2 AC IA IK IC   

Câu 5 (2 điểm)

Tìm x nguyên biết : x 1 x 2 x 3 ... x 90 2025        

_____________Hết_____________

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2020-2021

MÔN TOÁN LỚP 7 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu Ý Hướng dẫn Điểm Câu 1 (4 điểm)

a

10 10 10 10 10

8 9 5 6 8 9 2 2 5 6 7.14 .2 1024.21.7 7.(2.7) .2 2 .3.7.7 10.2 .7 .98 28 .7 5.2.2 .7 .2.7 (2 .7) .7        0,5

10 10 10 10 11 11 10 11

8 9 2 2 5 6 10 11 10 11 7.2 .7 .2 2 .3.7.7 2 .7 2 .3.7 5.2.2 .7 .2.7 (2 .7) .7 5.2 .7 2 .7         0,5

10 11

10 11 2 .7 (2 3) 2 .7 ( 5 1)   

5 4   0,25

b

1 1 1 1 1 3 8 15 99 120 1 . 1 . 1 ... 1 . 1 . . ... . 4 9 16 100 121 4 9 16 100 121                                 Nhận xét: Tích trên có chẵn các thừa sốâm

0,5

3.8.15...99.120 1.3.2.4.3.5...9.11.10.12 4.9.16...100.121 2.2.3.3.4.4...10.10.11.11   0,5

1.2.3...9.10 3.4.5...11.12 1 12 . . 2.3.4...10.11 2.3.4...10.11 11 2   6 11  0,5

c

Vì

x 1 0; x

x 2 0; x

......................

x 100 0; x

           

x 1 x 2 x 3 ... x 100 0 ; x           Mà x 1 x 2 x 3 ... x 100 605x         605x 0

x 0

 

 

0,25

Khi đó

x 1 x 1

x 2 x 2

......................

x 100 x 100

           

0,25

Ta có 1 2 3 ... 100 605 x x x x x         0,25 (1 100).100 100x 605 2 x    0,25

HÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2020-2021

MÔN TOÁN LỚP 7 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

(1 100).100 100x 605 2 505x=5050

x=10

x   





KL:

0,25

Câu 2 (4 điểm)

a

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

2 1 3 2 5 3 x y    = 6 3 6 4 6 3 6 4 6( ) 7 15 6 15 6 21 x y x y x y            0,5

6.2 7 5 21 21    (vì x + y = 2) 0,25

2 1 5 23 42 21 25 42 46 5 21 21 57 3 2 5 63 42 15 63 57

63 3 21

x x x x

y y y y

                                  

0,5

Vậy

23 21 57 63

x

y

    

0,25

b

Từ xy yz zx ay bx bz cy cx az     

xyz yzx zxy ayz bxz bzx cyx cxy azy      

(vì x, y, z là các sốkhác 0)

0,25

yx yx ayz bxz bzx c bzx c cxy azy ayz bxz cxy azy

             

0,25

yx x ayz c az c bzx azy bx ay

bxz cxy bz cy

                 

(vì x, y, z là các số khác 0) 0,25

x z a c y x x y z b a a b c z y c b

             

0,25