Chuyên đề Luyện thi Xác Suất

Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc

Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 1

Chuyên đề Luyện thi Xác Suất

Version 1.0

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Xét thí nghiệm gieo quân xúc sắc 6 mặt (có thể gieo một con, hai con hoặc

nhiều quân xúc sắc) và xét số chấm xuất hiện, ta có các khái niệm sau đây:

1. Phép thử ngẫu nhiên

Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm có kết quả mang tính chất ngẫu nhiên

mà ta không thể biết chắc được kết quả sẽ xảy ra nhưng có thể xác định được

tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Ví dụ: Việc gieo quân xúc sắc là một phép thử ngẫu nhiên.

2. Không gian mẫu

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử ngẫu nhiên gọi là không

gian mẫu. Không gian mẫu thường được kí hiệu là E hoặc .

Ví dụ: Nếu gieo một quân xúc sắc thì không gian mẫu E là {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Nếu

gieo lần lượt hai quân xúc sắc thì không gian mẫu E là:

{(1; 1), (1;2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6),

(3; 1), (3;2), (3; 3),

(3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 1), (4;2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5;2), (5; 3),

(5; 4), (5; 5), (5; 6),

(6; 1), (6;2), (6; 3), (6; 4), (6; 5); (6; 6)}

3. Biến cố

Mỗi tập hợp con của không gian mẫu là một biến cố. Mỗi phần tử của biến cố A

gọi là một kết quả thuận lợi cho A.

Ví dụ: Biến cố để gieo lần lượt 2 quân xúc sắc có tổng 5 là: {(1; 4), (4; 1), (2; 3),

(3; 2)}.

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc

Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 2

4. Các loại biến cố

4.1. Biến cố sơ cấp

Mỗi phần tử của không gian mẫu là một biến cố sơ cấp.

Ví dụ (1; 2) là biến cố sơ cấp

4.2. Biến cố chắc chắn

Không gian mẫu E còn gọi là biến cố chắc chắn, tức là biến cố luôn luôn xảy ra

khi thực hiện phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ: Biến cố để gieo 2 quân xúc sắc có tổng lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn

hoặc bằng 12 là biến cố chắc chắn.

4.3. Biến cố không thể

Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử ngẫu

nhiên. Biến cố không thể kí hiệu là .

Ví dụ: Biến cố để gieo 2 quân xúc sắc có tổng lớn hơn 12 là biến cố không thể.

4.4. Biến cố hợp

Biến cố A B  là biến cố “ít nhất có A hoặc B xảy ra” gọi là hợp của hai biến cố A

và B.

Biến cố 1 2 ... k A A A    gọi là hợp của k biến cố 1 2 , ,..., k A A A

Ví dụ: Gọi A là biến cố để gieo lần lượt 2 quân xúc sắc có tổng lớn hơn 10 và B

là biến cố để gieo 2 quân xúc sắc có tổng nhỏ hơn 4.

Khi đó biến cố A B  là { (6; 5), (5; 6), (6; 6), (1; 1), (1; 2), (2; 1)}

4.5. Biến cố giao

Biến cố A B  là biến cố “ cả A và B cùng xảy ra”.

Biến cố 1 2 ... k A A A    là biến cố “ 1 2 , ,..., k A A A cùng xảy ra” gọi là giao của biến cố

1 2 , ,..., k A A A .

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc

Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 3

Ví dụ: Gọi A là biến cố để gieo 2 quân xúc sắc có tổng lớn hơn 7 và B là biến cố

để gieo 2 quân xúc sắc có tổng nhỏ hơn 10.

Khi đó biến cố A B  là {(2; 6), (6; 2), (3; 5), (5; 3), (4; 4), (4; 5), (5; 4); (3; 6),

(6; 3)}

4.6. Biến cố xung khắc

Hai biến cố A và B gọi là xung khắc nếu khi biến cố này xảy ra thì biến cố kia

không xảy ra, tức là 0 A B  

Ví dụ: Biến cố A gieo 2 quân xúc sắc có tổng lớn hơn 10 và biến cố B gieo 2

quân xúc sắc có tổng nhỏ hơn 4 là hai biến cố xung khắc.

4.7. Biến cố đối

Biến cố đối của biến cố A trong không gian mẫu E, kí hiệu A là biến cố gieo 2

quân xúc sắc có tổng là một số lẻ.

4.8. Biến cố độc lập

Hai biến cố A và B của một phép thử ngẫu nhiên gọi là độc lập với nhau nếu sự

xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới sự xảy ra hay

không xảy ra của biến cố kia.

Ví dụ: Khi gieo 2 quân xúc sắc, gọi A, B là biến cố tương ứng để quân xúc sắc

đầu tiên và thứ hai nhận được mặt 3. Khi đó A, B độc lập …