Đề thi chọn đội tuyển môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Hồng Tân

TRƯỜNG THCS HỒNG TÂN

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 9 Thời gian :90 phút A.PHẦN GHI KẾT QUẢ (Học sinh chỉ ghi kết quả không cần trình bày hay giải thích ) Câu 1:Tìm số p nguyên tố để 2p+1 là lập phương của một số tự nhiên. Câu 2:Tìm nghiệm phương trình 𝑥2 ―3𝑥+10 ― 10𝑥2 + 10 =0 Câu 3:Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn;a2(b+c) =b2(c+a) =2019.Tính M= c2(b+a) Câu 4:Tìm các cặp (x;y) nguyên dương thỏa mãn: x2 + x + 13 = y2 Câu 5:Cho hình vuông ABCD, biết Cx//DB ( Cx thuộc nữa mặt phẳng bờ DC chứa điểm B lấy E trên Cx sao cho BE = BD.Tính góc E Câu 6:Cho f(x)= ax2 +bx+2019 có các hệ số a, b hữu tỷ. Tìm a, b biết 𝑓(1 + 2 ) = 2020 Câu 7:Tìm giá trị nhỏ nhất của 𝐹= 𝑥4 ―2𝑥3 + 3𝑥2 ―2𝑥+ 2 Câu 8:Cho tam giác ABC có góc BAC bằng 1200 , AB =4cm, AC = 6cm.Tính độ dài đường trung tuyến AM. Câu 9:Tìm số có 3 chữ số 𝑎𝑏𝑐 sao cho (𝑎+ 𝑏+ 𝑐).𝑎𝑏𝑐= 1000

Câu 10:Tìm GTNN của B=

𝑥+ 8

𝑥+ 1

B PHẦN TRÌNH BÀY Bài 1:Giải phương trình nghiệm nguyên: 2𝑥2 + 𝑦2 ―6𝑥― 8𝑦+ 21 = 0 Bài 2: Tìm số nguyên dương n để n – 2000 và n – 2011 đều là các số chính phương. Câu 3:Giải phương trình 2𝑥3 ― 𝑥2 ―3𝑥+ 1 = 𝑥5 + 𝑥4 + 1 Câu 4:HS chọn 1trong hai ý a hoặc b a.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BD là đường trung tuyến .Qua A vẽ đường vuông góc với BD cắt BC tại E. CMR :

𝐸𝐵 𝐸𝐶= 2 b.Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường thẳng qua trọng tâm G cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M, N .CMR:

1 𝐴𝑀2 +

1 𝐴𝑁2 ≥

9 𝐵𝐶2 Câu 5:Tìm số nguyên a, b khác nhau, với a2, b2<100 thỏa mãn: a2 – b2 = (a – b )5

.......................HẾT......................

DeThi.edu.vn