Đề thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Nguyễn Hợp Cường (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KINH MÔN Người ra đề : Nguyễn Hợp Cường Đơn vị : THCS Phạm Sư Mạnh – Kinh Môn Email: nguyenhopcuong@gmail.com

đề thi tuyển sinh vào thpt

Môn : toán Năm học 2017-2018 (Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: ( 2,0 điểm).

1) Giải phương trình sau:

2) Cho hàm số: (1), trong đó m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1)

song song với đường thẳng d:

Câu 2: ( 2,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức với .

2) Quãng đường AB dài 90 km, có hai ôtô khởi hành cùng một lúc. Ôtô thứ nhất đi từ A đến B, ôtô thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ôtô thứ hai tới A trước xe ôtô thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 3: ( 2,0 điểm).

1) Cho phương trình: (1), với x là ẩn, m là tham số.Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là Tìm m để

2) Cho hệ phương trình ( m là tham số ).

Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho . Câu 4: ( 2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính , điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng:

a) Năm điểm A, O, M, N, F cùng nằm trên một đường tròn; b) Ba điểm M, N, H thẳng hàng;

c) Câu 5: ( 1,0 điểm).

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

1 y mx  

2 1. y m x m   

2 2 1 1 : 1 1 1 1 x x x A

x x x x x x x

                 

0, 1 x x  

2 2 2 4 2 1 0 x mx m   

1 2 , . x x

2 2 1 2 2 4 2 9 0. x mx m    

2 BC R 

2 2 . . HA HF R OH  

2 1 1 3 x x x x   

  

  

  

1 2 2

3 2

m y x

m y x

2 2 3 1 x m y m   

1    z y x

xy z zx y yz x A   

DeThi.edu.vn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KINH MÔN

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN: – NĂM HỌC: 2017 - 2018

Câu Phần Đáp án Điểm

1 1,0 điểm

Ta cã §K :

Giải pt ta có hai nghiệm phân biệt

( tm§K)

VËyptcã hai nghiÖm ph©n biÖt

0,25

0,5

0.25

C©u 1

2,0 điểm

2 1,0 điểm

Đồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi

. Vậy là giá trị cần tìm

0,5

0,25

0,25

1 1,0 điểm

Ta cã

2 2 1 1 : 1 1 1 1 x x x A

x x x x x x x

                 

với 0, 1 x x  .

1 1 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x x          

.

VËy víi 0, 1 x x  .

0,25

0, 5

0,25

C©u 2

2,0 điểm

2 1,0 điểm

Gọi x (km/h) là vận tốc của ôtô thứ nhất đi từ A Do 2 xe đi ngược chiều trên quãng đường 90km và sau 1h thì hai xe gặp nhau nên vận tốc của ôtô thứ hai đi từ B là: 90 – x (km/h) (Điều kiện: x > 0 và 90 – x > x ⇒ 0 < x < 45) Gọi địa điểm 2 xe gặp nhau là C

0,25

2 1 1 3 x x x x    1; 3 x x  

2 2 2

2 2 2

2

3 2 3 2 2 ( 1)(x 3) ( 3)( 1) ( 3)( 1)

3 2 3 2 2

2 3 3 0

x x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x

            

      

   

1 2 3 33 3 33 ; 4 4 x x    

1 2 3 33 3 33 ; 4 4 x x    

2

1 1

m m

m

     1 m  

1 m 

2 2 1 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x x A

x x x x                

1 A 

DeThi.edu.vn

Thời gian ôtô thứ nhất tiếp tục đi từ C đến B:  90 x h x



Thời gian ôtô thứ hai tiếp tục đi từ C đến A:  90

x h x 

Do xe ôtô thứ hai tới A trước xe ôtô thứ nhất tới B là

27 phút=

ta có phương trình:

⇔     2 2 9 90 90 20 x x x x    

⇔      9 90 90 90 20 x x x x x x      

⇔     2 9 90 2 .90 90 20 x x x    ⇔  

2 90 2 .200 90 x x x   

⇔ 2 18000 400 90 x x x    ⇔ 2 490 18000 0 x x   

/ = (−245)2 – 18000 = 42025; / 205  ;   1 245 205 450 x    (loại);   2 245 205 40 x    (thỏa) Vậy: Vận tốc ôtô thứ nhất là 40 (km/h); vận tốc ôtô thứ hai là : 90 – 40 = 50 (km/h)

0,25

0,25

0,25

1 1,0 điểm

phương trình:

2 2 2 4 2 1 0 x mx m    (1)

có 2 2 ' 4 2(2 1) 2 0 m m      với mọi m.

nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Theo ĐL Viét ta có 1 2 2 x x m   .

Nên

2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 4 2 9 (2 4 2 1) 4 ( ) 8. x mx m x mx m m x x          

2 8 8 8( 1)( 1) m m m      (do 2 2 1 1 2 4 2 1 0 x mx m   …