Ôn tập tốt nghiệp môn Toán 12 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án chi tiết)

1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A. LÝ THUYẾT

ĐỊNH NGHĨA (links tải file word)

https://drive.google.com/file/d/1wwqpykvw2fVJcfU64b-FShTyVBH3hUoW/view?usp=sharing

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.Giả sử hàm số   v f x xác định trên K.

■ Hàm số   y f x đồng biến (tăng)nếu với mọi cặp 1 2 ; x x thuộc K mà thì     1 2  f x f x tức là

    1 2 1 2    x x f x f x .

■ Hàm số   y f x nghịch biến (giảm)nếu với mọi cặp 1 2 ; x x thuộc K mà 1 2  x x thì     1 2  f x f x tức

là     1 2 1 2    x x f x f x .

Nhận xét:Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải,nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

ĐỊNH LÝ: Cho hàm số   y f x có đạo hàm trên K.

■ Nếu  0   f x với mọi x thuộc K thì hàm số  f x đồng biến trên K.

■ Nếu  0   f x với mọi x thuộc K thì hàm số  f x nghịch biến trên K.

Tóm lại xét trên   : 0    K f x f x đồng biến;   0    f x f x nghịch biến.

Chú ý: Nếu    0    f x x K thì hàm số   y f x là hàm số không đổi trên K.

ĐỊNH LÝ MỞ RỘNG

Giả sử hàm số   y f x có đạo hàm trên K.Nếu     0 0 ,      f x f x x K và  0   f x chỉ tại một

số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến)trên K.

CÁC BƯỚC TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU

■ Bước 1.Tìm tập xác định D của hàm số.Tính đạo hàm     y f x .

■ Bước 2.Tìm các điểm tại đó  0   f x hoặc  f x không xác định.

■ Bước 3.Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng xét dấu của y .

■ Bước 4.Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào bảng xét dấu của y .

B. BÀI TẬP

DeThi.edu.vn

2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   2;0  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2  .

Câu 2. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   0;1 B.   ;0  C.   1; D.   1;0 

Câu 3. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   1; . B.   1;. C.   1;1  . D.   ;1  .

Câu 4. Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

A.   0;1 . B.   ; 1  . C.   1;1  . D.   1;0  .

DeThi.edu.vn

3

Câu 5. Cho hàm số ( ) = y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; ) +¥ . B. ( 1;0) - . C. (0;1). D. ( ;0) -¥ .

Câu 6. Cho hàm số 3 2 2 1     y x x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 3       B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 3       

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 3       D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;

Câu 7. Cho hàm số 3 2 3 y x x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   2;

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   0;2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0 

Câu 8. Cho hàm số 4 2 2 y x x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;1  . D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng   1;1  .

Câu 9. Cho hàm số 

4 2 1 2 1 4 y f x x x    . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên   2; B. Hàm số đồng biến trên   0;

C. Hàm số nghịch biến trên   ; 2  D. Hàm số đồng biến trên   2; 1  

Câu 10. Cho hàm số 1 2 1 x y x

  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên 1 ; 2        B. Hàm số đồng biến trên 1 ; 2        

C. Hàm số đồng biến trên   2;   D. Hàm số nghịch biến trên   0;

Câu 11. Cho hàm số 1 x y x   . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên   0;.B. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên   ;0  .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên  \ 0  . D. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác …