Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bình Định (Có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: Toán Ngày thi : 11/6/2022 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)

1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình: 2x+ 3y= 1

x - 4y= 6

 

2.Cho x 2 x 2 x 1 Q . ; x 0, x 1 x 1 x 2 x 1 x

                 

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn nhất.

Bài 2: (2 điểm)

1.Cho phương trình 2 2 ( 1) 1 0 x m x m     .Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng.

2.Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y x 4   và điểm A( 2; 2)

a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng (d)

b)Tìm a để parabol (P) y = ax2 đi qua điểm A. Với giá trị a tìm được , hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của (d) và (P).

c)Tìm diện tích tam giác OAB.

Bài 3: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm, diện tích là 30cm2. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

Bài 4. (3,5 điểm) Từ một điểm S ở ngoài đường tròn kẽ tiếp tuyến SB, SC (B, C là các tiếp điểm) và một cát tuyến cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa S và E) . Qua B kẽ đường thẳng song song với DE cắt (O) tại điểm thứ hai là A. BC và AC cắt DE lần lượt tại F và I

a) Chứng minh: · · SIC SBC 

b) Chứng minh: 5 điểm S, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh: FI.FS = FD.FE

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

d) Đường thẳng OI cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng NF cắt đường tròn (O) tai điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thẳng hàng.

Bài 5: ( 1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:

a b c 3 b c a a c b a b c         

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1.

1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình:

2x+ 3y= 1 2x 3y 1 11y 11 y 1 x - 4y= 6 2x 8y 12 2x 3y 1 x 2

                               

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 2; -1)

    

2

2

2

2

x 2 x 2 x 1 2.a) Q . x 1 x 2 x 1 x

x 2 x 2 x 1 .

x x 1 x 1 x 1

( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) x 1 . ( x 1) ( x 1) x x x 2 x 2 x x 2 x 2 x 1 . ( x 1) ( x 1) x 2 x x 1 2 2 . x 1 ( x 1) ( x 1) x ( x 1)( x 1)

                                        

          

          

b) Q nguyên   2 x 1 x 1 U(2) 1; 2        

x-1 1 -1 2 -2 x 2 0 3 -1 Q 2 -2 1 Loại Thỏa

Vậy x = 2 thì Q đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài 2. 1/ 2 2 ( 1) 1 0 x m x m    

DeThi.edu.vn

   

 

2

2

2 2

1 4.2. 1

2 1 8 8

6 9 3 0, .

m m

m m m

m m m m

   

   

       Phương trình đã cho luôn có nghiệm 1 2 , x x . Theo định lý Viet ta có:

1 2 1 2 1 1 , 2 2 m m S x x P x x        .

Theo bài ra giả sử:

   

   

1 2 1 2

2 2 1 2 1 2

2 2 1 2 1 2 1 2

2 2 4 0

1 1 1 4. 0 2 2 2 4 8 0 2

x x x x

x x x x

x x x x x x

m m m

m m

 

  

    

                       

Vậy 2 m  là giá trị cần tìm.

2/ a/ Thay 2, 2 x y   vào : 2 2 4 d  ( đúng)

Vậy điểm A thuộc đường thẳng (d)

b/ Thay 2, 2 x y   vào  1 : 4 2 2 P a a    . 

2 1 : 2 P y x  .

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):

2 2 2 2 1 4 2 8 0 4 8 2

                

x y x x x x x y

Vậy giao điểm còn lại là ( -4; 8).

c)

DeThi.edu.vn