Ôn tập Hình học Lớp 11 - Chủ đề 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

GIỚI THIỆU BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 2 (LỚP 11) BAO GỒM:

SAU ĐÂY TÔI XIN GIỚI THIỆU 1 TRONG CÁC CHUYÊN ĐỀ CỦA BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 2

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI: GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT 1. Giá trị lượng giác của cung .

Trên đường tròn lượng giác (hình 1.1) cho cung có sđ :

Hình 1.1 Gọi với tung độ của là , hoành độ là thì ta có:

Các giá trị , , , được gọi là các giá trị lượng giác của cung . Các hệ quả cần nắm vững

1. Các giá trị ; xác định với mọi . Và ta có:

α

AM

Ð

AM  

Ð

  ; M x y M y OK  x OH 

sin OK  cos OH 

  sin tan ; cos 0 cos

        cos cot ; sin 0 sin

     

sin cos tan cot 

sin cos ¡   sin 2 sin , ; k k      ¢

DeThi.edu.vn

2. ;

3. xác định với mọi .

4. xác định với mọi .

Dấu của các giá trị lượng giác của cung phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung trên đường tròn lượng giác (hình 1.2).

Hình 1.2 Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác như sau

Góc phần tư Giá trị lượng giác

I II III IV

+ - - + + + - - + - + - + - + - Ở hình 1.3 là một cách nhớ khác để xác định dấu của các giá trị lượng giác

2. Công thức lượng giác

Công thức cơ bản Cung đối nhau

  cos 2 cos , . k k      ¢

1 sin 1    1 cos 1   

tan   , 2 k k      ¢

cot   , k k    ¢

 AM  

Ð

cos

sin tan cot

2 2 sin cos 1 x x     sin sin x x  

2

2 1 tan 1 cos x x    cos cos x x  

DeThi.edu.vn

Công thức cộng Cung bù nhau

Công thức đặc biệt

Góc nhân đôi Góc chia đôi

Góc nhân ba Góc chia ba

STUDY TIP Ở đây từ các công thức góc nhân đôi, góc nhân ba ta có thể suy ra công thức góc chia đôi, chia ba mà không cần nhớ nhiều công thức.

Biến đổi tích thành tổng Biến đổi tổng thành tích

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

(độ) 0 (radian)

0

0 1 0

2

2 1 cot 1 sin x x    tan tan x x  

  sin sin cos cos sin x y x y x y      sin sin x x   

  cos cos cos sin sin x y x y x y      cos cos x x   

  tan tan tan 1 tan tan x y x y x y      tan tan x x   

sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                   

sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                   

sin 2 2sin cos x x x    2 1 sin 1 cos2 2 x x  

2 2 2 2 cos2 2cos 1 1 2sin cos sin x x x x x       2 1 cos 1 cos2 2 x x  

3 sin3 3sin 4sin x x x     3 1 sin 3sin sin3 4 x x x  

3 cos3 4cos 3cos x x x     3 1 cos 3cos cos3 4 x x x  

3

2 3tan tan tan3 1 3tan

x x x x   

    1 cos cos cos cos 2 x y x y x y         cos cos 2cos cos 2 2 x y x y x y    

    1 sin sin cos cos 2 x y x y x y         cos cos 2sin sin 2 2 x y x y x y    

    1 sin cos sin sin 2 x y x y x y         sin sin 2sin cos 2 2 x y x y x y    

sin sin 2cos sin 2 2 x y x y x y    

 30 45 60 90 180



6 

4 

3 

2  

sin 1 2

2 2

3 2

DeThi.edu.vn

1 0

0 1 Không xác định

0

STUDY TIP Từ bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệt ở bên ta thấy một quy luật như sau để độc giả có thể nhớ các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:

Các giá trị ở tử số tăng dần từ đến . Ngược lại đối với giá trị , tử số giảm dần từ

về .

BÀI: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT 1. Hàm số và hàm số .

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực với của góc lượng giác có số đo rađian bằng được gọi là hàm số , kí hiệu là .

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực với của góc lượng giác có số đo rađian bằng

được gọi là hàm số , kí hiệu là . Tập xác định của các hàm số là . a) Hàm số Nhận xét: Hàm số là hàm số lẻ do hà số có tập xác định là đối xứng và

Hàm số tuần hoàn với chu kì . Sự biến thiên: Sự biến thiên của hàm số trên đoạn được biểu thị trong sơ đồ (hình 1.4) phía

dưới:

cos 3 2

2 2

1 2

1 

tan 3 3

3

 30 45 60 90

sin 1 2

2 2

3 2

4 2 0 4 cos

4 0

y sinx  y cosx 

x sin x sin y sinx 

x   cosin cos x

cos y cosx  y sinx;y cosx   ¡ y sinx 

y sinx  D ¡   sinx sin x .   

y sinx  …