Giáo án Bồi dưỡng HSG Toán 7 - Lê Trọng Tới

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới

Năm học: 2012 - 2013 1

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7

Năm học: 2012 - 2013 Ngày 20/8/2012 soạn:

B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo HS của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: LT tập hợp Q các số hữu tỉ: 1. a) Cho a, b Z và b 0. Chứng tỏ rằng:

; a a a a b b b b       b) So sánh các số hữu tỉ sau:

2 5 và 8

20  ; 10

7 và 40

28   GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới HS làm bài vào vở nháp 5/, sau đó cho HS dừng bút XD bài chữa. GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.

2. Cho số hữu tỉ a

b với b > 0. Chứng tỏ

rằng:

a) Nếu a

b >1 thì a >b và ngược lại nếu a

> b thì a

b >1.

b) Nếu a

b <1 thì a < b và ngược lại nếu

a<b thì a

b <1.

(pp dạy tương tự)

3.a) Cho 2 số hữu tỉ a

b và c

d với b > 0,

d > 0. Chứng tỏ rằng nếu a c b d  thì

a a c c b b d d    

1.a)    

   

. 1 . 1 ; . 1 . 1 a a a a a a b b b b b b                Cách khác: Ta có:

* (-a).(-b) = a.b a a b b    

* (-a).b = a.(-b) a a b b    

b)Ta có: *    

8: 4 8 2 20 20: 4 5        .Vậy 2 8 5 20 

*    

40: 4 40 10 28 28: 4 7         . Vậy 10 40 7 28  

2. Vì 1= b

b nên:

a) Nếu a

b > 1 thì a b a b b b   

Ngược lại nếu a > b thì 1 a b a b b b   

Vậy 1 a a b b  

b) Nếu a

b < 1 thì a b a b b b   

Ngược lại nếu a < b thì 1 a b a b b b   

Vậy 1 a a b b  

3. a) Ta có:

* a c ad bc ad ab ab bc b d       

    a a c a b d b a c b b d         (1)

DeThi.edu.vn

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới

Năm học: 2012 - 2013 2

b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ

1 2  và 1

3 .

(pp dạy tương tự) b) Theo câu a), ta lần lượt có:

* 1 1 1 2 1 2 3 2 5 3         

* 1 2 1 3 2 2 5 2 7 5         

* 1 3 1 4 3 2 7 2 9 7         

* 1 4 1 5 4 2 9 2 11 9         

Vậy 1 5 4 3 2 1 2 11 9 7 5 3           

4. Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa. GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài. - Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bất kì là

x = , ( , , , 0) a b y a b m Z m m m    và x < y

các em chỉ ra có 1 số z mà x < z < y.

5. Thực hiện phép tính:

a) 2 3 1 2 3 4 6 5       ;

b) 2 1 3 5 7 3 5 4 6 10        ;

c) 1 2 1 5 1 4 1 2 5 3 7 6 35 41         

(pp dạy tương tự)

c) 6 35 1 1 1 1 1 2 6 35 41 41 41     

6. Tính:

a) M =

3 3 0,375 0,3 11 12 5 5 0,625 0,5 11 12

  

   

b) N = 1,5 1 0,75

5 2,5 1,25 3



 

   

*

(2)

a c ad bc ad cd cd bc b d

a c c d a c c b d b d d

      

        Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

4. Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bất kì là

x = , ( , , , 0) a b y a b m Z m m m    và x < y

thì có ít nhất 1 số z mà x < z < y. Thật vậy, ta có:

* x = 2 2 , 2 2 a a b b x y y m m m m     

* Có số hữu tỉ z = 2 a b m nằm giữa 2 số x và y.

* Vì x < y nên a < b a + a < a + b 2 2 2 2 a a b a a b x z m m         (1)

* Vì x < y nên a < b a + b < b + b 2 2 2 2 a b b a b b z y m m         (2)

Từ (1) và (2) suy ra x < z < y. Vậy trên trục số giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ. 5.

40 45 10 24 9 3 ) 60 60 20 a         

40 12 45 50 42 15 1 ) 60 60 4 b          

1 1 1 5 2 4 1 ) 2 3 6 7 5 35 41 3 2 1 25 14 4 1 6 35 41

c                          

6.a) M =

1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 8 10 11 12 8 10 11 …