Tổng hợp kiến thức cơ bản Toán 9 - Nguyễn Thiên Hương

TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Điều kiện để căn thức có nghĩa. A có nghĩa khi A ≥ 0 2. Các công thức biến đổi căn thức. a. 2 A A = b. . ( 0; 0) AB A B A B = ≥ ≥

c. ( 0; 0) A A A B B B = ≥ > d. 2 ( 0) A B A B B = ≥

e. 2 ( 0; 0) A B A B A B = ≥ ≥ e. 2 ( 0; 0) A B A B A B = − < ≥

f. 1 ( 0; 0) A AB AB B B B = ≥ ≠ g. ( 0) A A B B B B = >

h. 2 2 ( ) ( 0; ) C C A B A A B A B A B = ≥ ≠ − ± ∓

i. 2 ( ) ( 0; 0; ) C C A B A B A B A B A B = ≥ ≥ ≠ − ± ∓

3. Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) - Tính chất: + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. + Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0). 4. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Tính chất: + Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. + Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0). + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d') (d) và (d') cắt nhau ⇔ a ≠ a' (d) // (d') ⇔ a = a' và b ≠ b' (d) ≡ (d') ⇔ a = a' và b = b' 6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong. Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = ax2 (P) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm (d) và (P) không có điểm chung

PHẦN I: ĐẠI SỐ

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

DeThi.edu.vn

Trang 2

7. Phương trình bậc hai. Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn ∆ = b2 - 4ac Nếu ∆ > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a b x 2 1 ∆ + − = ; a b x 2 2 ∆ − − =

Nếu ∆ = 0 : Phương trình có nghiệm kép :

a b x x 2 2 1 − = =

Nếu ∆ < 0 : Phương trình vô nghiệm

∆' = b'2 - ac với b = 2b' - Nếu ∆' > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a b x

' '

1 ∆ + − = ; a b x

' '

2 ∆ − − =

- Nếu ∆' = 0 : Phương trình có nghiệm kép:

a b x x

'

2 1 − = =

- Nếu ∆' < 0 : Phương trình vô nghiệm

8. Hệ thức Viet và ứng dụng. - Hệ thức Viet: Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì:

1 2

1 2 .

b S x x a c P x x a

−  = + =   = = 

- Một số ứng dụng: + Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình: x2 - Sx + P = 0 (Điều kiện S2 - 4P ≥ 0) + Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:

x1 = 1 ; x2 = c a

Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:

x1 = -1 ; x2 = c a −

9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

DeThi.edu.vn

Trang 3

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Rút gọn biểu thức Bài toán: Rút gọn biểu thức A Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bước sau: - Quy đồng mẫu thức (nếu có) - Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có) - Trục căn thức ở mẫu (nếu có) - Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia.... - Cộng trừ các số hạng đồng dạng.

Dạng 2: Bài toán tính toán Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A. Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A(x) biết x = a Cách giải: - Rút gọn biểu thức A(x). - Thay x = a vào biểu thức rút gọn.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B Một số phương pháp chứng minh: - Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa. A = B ⇔ A - B = 0 - Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp. A = A1 = A2 = ... = B - Phương pháp 3: Phương pháp so sánh. A = A1 = A2 = ... = C B = B1 = B2 = ... = C - Phương pháp 4: Phương pháp tương đương. A = B ⇔ A' = B' ⇔ A" = B" ⇔ ...... ⇔ (*) (*) đúng do đó A = B - Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng giả thiết. - Phương pháp 6: Phương pháp quy nạp. - Phương pháp 7: Phương pháp dùng …