Tài liệu Hình học Lớp 9 - Chủ đề 5 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn tiếp tuyến của đường tròn

SĐT: 0937351107

CHỦ ĐỀ 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.

A/ LÝ THUYẾT.

Gọi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng là OH

1. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt:

 đường thẳng có hai điểm chung với đường tròn  OH < R

2. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

 Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung



3. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.

 đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn  OH = R.

4. Tiếp tuyến của đường tròn.

là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm H  ∆ tiếp xúc với đường tròn tại H

O H M

B

A

O

H Δ

A,B (O)

 (O)

 (O)

 OH R

 H (O)

 (O)

Δ H

O

DeThi.edu.vn

SĐT: 0937351107

Điểm gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn . Ta có

* Nếu là tiếp tuyến của thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

* Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

+ Tia kẻ từ điểm đó đến tâm là tia phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến

+Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó thì vuông góc với đoạn thẳng nối hai tiếp điểm tại trung điểm

của đoạn thẳng đó.

4. Đường tròn nội tiếp tam giác

+ là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh tam giác là

+ có tâm là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác

5. Đường tròn bàng tiếp tam giác

+ là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài hai cạnh kia

+ Đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc có tâm là giao điểm của hai đường phân giác

ngoài góc và góc

+ Mỗi tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp.

B/ BÀI TẬP VỀ TIẾP TUYẾN

I/ Phương pháp: Xét (O, R) và đường thẳng d

* Bài toán về khoảng cách OH từ tâm O tới đường thẳng d khi d cắt (O) tại hai điểm.

Xét . Theo định lý Pitago ta có:

Mặt khác ta cũng có:

=>

Đường tròn bàng tiếp trong góc A Đường tròn nội tiếp ΔABC

O

O B

C A

P

N

M F

E

D

C B

A

H (O)  OH R

 (O) 

O

A

B C

      2 2 OH AB OH R,HA HB R OH   2 2 2 OH MO MH

  2 2 2 OH R AH

       2 2 2 2 2 2 2 2 MO MH R AH MH AH MO R        2 2 (MH AH) MH AH MO R

DeThi.edu.vn

SĐT: 0937351107

CÁC KẾT QUẢ THU ĐƯỢC

+ Nếu nằm ngoài đoạn thì

+ Nếu nằm trong đoạn thì

+ Mối liên hệ khoảng cách và dây cung:

* Để chứng minh một đường thẳng d là tiếp tuyến (tiếp xúc) với đường tròn (O, R):

+ Cách 1: Chứng minh khoảng cách từ O đến d bằng R. Hay nói cách khác ta vẽ OH d,

chứng minh OH = R.

+ Cách 2: Nếu biết d và (O) có một giao điểm là A, ta chỉ cần chứng minh OA d.

+ Cách 3: Sử dụng phương pháp trùng khít (Cách này sẽ được đề cập trong phần góc nội tiếp

và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)

II/ BÀI TẬP MẪU.

Ví dụ 1. Cho hình thang vuông có là trung điểm của và góc .

Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn đường kính

Giải

Kéo dài cắt tại vì suy ra .

Vì nên xét ∆vuông và ∆vuông ta có

chung

.

=> => ∆ cân tại .

Kẻ thì

mà hay thuộc đường tròn .

Do đó là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .

H M B A

O

H

O

B A M

M AB   2 2 MA.MB MO R

M AB   2 2 MA.MB R MO

 

2 2 2 AB R OH 4





ABCD µ µ   0 (A B 90 ) O AB ·  0 COD 90

CD AB

OC BD E ·  0 COD 90 ·  0 EOD 90 ãCOD COD EOD

OD

    OC OA 1 OC OD OD OB

  COD EOD  DC DE ECD D

 OH CD     OBD OHD OH OB

    OB OA OH OB OA A,H,B (O)

CD AB

E

H

D

C

O

B

A

DeThi.edu.vn