Học toán 9 theo chuyên đề trọng tâm - Chương I Căn bậc hai. Căn bậc ba - Bài 5 Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA

BÀI 5 – RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Vận dụng linh hoạt và phù hợp các phép biến đổi:

- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn;

- Đưa thừa số vào trong dấu căn;

- Trục căn thức ở mẫu;

- Quy đồng mẫu thức…..

2. Các bài toán liên quan thường gặp:

- Tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến;

- Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức;

- Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên;

- So sánh biểu thức với một số hoặc một biểu thức khác;

- Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức…

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM

Dạng 1: Rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến.

Phương pháp giải:

B1: Tìm điều kiện xác định của biến (nếu cần) rồi thực hiện rút gọn biểu thức;

B2: Rút gọn giá trị của biến (nếu cần) và so sánh với điều kiện đề bài;

B3: Nếu giá trị của biến thỏa mãn kiều kiện đề bài, ta thay vào biểu thức rút gọn ở B1 rồi tính kết quả.

1A. Cho biểu thức: x x 1 1 P x 9 x 3 x 3       

với x ≥ 0 và x ≠ 9.

a) Rút gọn P;

b) Tính trá trị của P trong các trường hợp:

1/ x 6 4 2 6 4 2     ; 2/ 1 1 x

2 1 2 1    

.

1B. Cho biểu thức: 1 7 x 1 Q : 1 x 4 x 2 x 2

                  

với x ≥ 0 và x ≠ 4.

a) Rút gọn Q.

DeThi.edu.vn

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

b) Tính giá trị của Q trong các trường hợp:

1/ x 27 10 2 18 8 2     ; 2/ 2 2 x

2 3 2 3    

.

≥

Dạng 2: Rút gọn biểu thức. Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức.

2A. Cho biểu thức: x x 2 2 x M : x 1 x x 1 x x x

                   

với x ≥ 0 và x ≠ 1.

a) Rút gọn M. b) Tìm x để 1 M 2  .

2B. Cho biểu thức: x 2 1 4 x N 3 x x 1 x 1           

với x ≥ 0.

a) Rút gọn N; b) Tìm x để 8 N 9  .

Dạng 3: Rút gọn biểu thức. Tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên.

3A. Cho biểu thức: 1 x x A : 1 x 1 x 1 x 1

                 

với x ≥ 0 và x ≠ 1.

a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để x 1 x x 5 M A.

2 x 1 x 3       

có giá trị nguyên.

3B. Cho hai biểu thức: x 2 A

x 2  



và x 1 x 2 B : x 4 x 4 x 2

             

với x ≥ 0, x ≠ 4.

a) Rút gọn B. b) Tìm x nguyên để C = A(B – 2) có giá trị nguyên.

4A. Cho biểu thức 1 1 x 2 P . x 2 x 2 x

          

với x ≥ 0; x ≠ 4.

a) Rút gọn P. b) Tìm x để 7P

3 có giá trị nguyên.

4B. Cho hai biểu thức: 15 x 2 x 1 A : x 25 x 5 x 5

              

và 1 x B

1 x  



với x ≥ 0, x ≠ 25.

a) Rút gọn A. b) Tìm x để M = A – B có giá trị nguyên.

Dạng 4: So sánh biểu thức rút gọn với một số hoặc một biểu thức khác.

DeThi.edu.vn

thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

5A. Cho hai biểu thức x 1 A

x 5  



và x 3 5 4 B x 1 x 1 x 1       

với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 25.

a) Rút gọn B. b) So sánh x 5 x 5 C A.B . x 5 x           

với 3.

5B. Cho các biểu thức 2 x x 9 x A x 9 x 3

    

và x 5 x B x 25    với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 25.

a) Rút gọn A. b) Đặt A P B  . Hãy so sánh P với 1.

Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức rút gọn.

Phương pháp giải:

- Biểu thức P có giá trị lớn nhất là a, khí hiệu Pmax = a, nếu P ≤ a với mọi giá trị của biến và tồn tại ít nhất một giá trị của biến để dấu “=” xảy ra. - Biểu thức P có giá trị nhỏ nhất là b, khí hiệu Pmin = b, nếu P ≥ b với mọi giá trị của biến và tồn tại ít nhất một giá trị của biến để dấu “=” xảy ra.

6A. Cho hai biểu thức x 2 x 5 A

x 3   



và 2 x 9 x 3 2 x 1 B

x 5 x 6 x 2 3 x          

với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9.

a) Rút gọn B.

b) Đặt A P B  . Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

6B. Cho biểu thức x 2 x 3x 9 P x 9 x 3 x 3

      

với x ≥ 0, x ≠ 9.

a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của P.

III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN

7. Cho biểu thức: 2 x 9 x 3 2 x 1 M

x 5 x 6 x 2 3 x          

với x ≥ 0, …